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本题属于三层的空心方阵；

“如果最外层每边有围棋子15个”，可知最外层每边元素数为15。

[解析]

最外层元素数：15

“棋子摆成一个三层空心方阵”，由于每向里一层，每边上的人数就少2，则：

最里层每边元素数：

＝15－2×2＝11。

最里层元素数：

＝（每边元素数－1）×4＝（11－1）×4 ＝ 40

即这个方阵最里层共有40个棋子。

所以，选A。     

“某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人”，这个是典型的实心方阵，可先求最外层每边元素数，再根据方阵的核心关系式求解。

[解析]

最外层的人数是60人：

即最外层元素数：60；

最外层每边元素数：

＝每层元素数÷4＋1＝60÷4＋1＝16

实心方阵总元素数：

＝（最外层每边元素数）² ＝16² ＝256

所以，选B。

“有一列士兵排成若干层的中空方阵”，可知属于空心方阵问题。

“外层共有68人，中间一层共有44人”，由于方阵相邻两层元素数之差为8，

所以由外向内算，中间一层为第4层。

[解析]

由题可知： 

最外层每边元素数＝每层元素数÷4＋1＝68÷4＋1＝18；

中间一层每边元素数＝每层元素数÷4＋1＝44÷4＋1＝12；

由于每向里一层，每边上的人数就少2：

（18－12）÷2＝3；

因此，由外向内算，中间一层为最外层向里3层，即第4层；则最内层为第4层向里3层，即第7层。

确定最内层每边元素数：

12－3×2＝6；

而最外层每边元素数为18，则：

空心方阵总元素数＝（最外层每边元素数）² －（最内层每边元素数－2）² ＝18² －（6－2）² ＝308

所以，选B。

“只好横竖各减少一排”，即从最外边横竖各减少一排，减少后仍为实心方阵。

[解析]

设原来最外层每边元素数为x：

“横竖各减少一排，这样共需去掉27人”，

则有：x＋（x－1）＝27；

解得，x＝14，即最外层每边元素数为14；

实心方阵总元素数：

＝（最外层每边元素数）² ＝14² ＝196

所以，选B。

“有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，且杨树种在最外层角上”可知，杨树和柳树共种49棵，因为杨树种最外层角上，而且与柳树是隔株相间的种法，也就是一行中，杨树种一棵，柳树种一棵，杨，柳.....据此，可以得出本题的图形，也可以推算出杨树，柳树的数量各是多少。

[解析]

由于杨树和柳树相间种植：

因此方阵每一层上杨树与柳树的数量相同；

“杨树种在最外层角上”，则最内层的那棵树为杨树，也就意味着杨树比柳树多1棵。

根据题意可列表如下：

其中“★”代表杨树；

故该方阵中共有25棵杨树，24棵柳树；

所以，选D。