数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是特殊情境问题。牛儿吃草问题是特殊情境问题中的一种。
牛儿吃草问题根据“牛”和“草地”的不同，只有分为标准型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题三种类型。无论“牛”的种类和数目怎么变化，最主要还是采用方程法列出方程，然后求解。同学只要牢牢把握这三种主要类型，就能轻松搞定牛儿吃草问题。
1、 题型简介
牛儿吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出的。典型牛儿吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，这片草地既有原有的草，又有每天新长出的草，假设草的变化速度及原有存量不变，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。掌握牛儿吃草问题，可以帮助同学们解决原有存量的负载量“如原有草量可供几头牛吃多少天”问题。
2、核心知识
y=（N-x）×T
y代表原有存量（比如“原有草量” ）；
N代表促使原有存量减少的消耗变量（比如“牛数” ）；
x代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为x头牛一天吃的草量），如果草自然减少，“-”变为“+” ；
T代表存量完全消失所耗用的时间。
只要是标准型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题三种类型，便可套用以上公式。
3、核心知识使用详解
（1）有牛有羊时，需要将牛全部转换为羊，或者将羊全部转换为牛，再代入公式计算；
（2）出现“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上牛的数量。
1.标准型牛儿吃草问题
例1：(江苏2009－78)
有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是：
A. 5小时
B. 4小时
C. 3小时
D. 5.5小时
“用8台抽水机10小时能把全池水抽干”，相当于消耗变量1为8，存量完全消失所耗用的时间1为10。
“用12台抽水机6小时能把全池水抽干”，相当于消耗变量2为12，存量完全消失所耗用的时间2为6。
“如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是”，相当于消耗3为14，求存量完全消失所耗用的时间3。
[解析] 】
依题意：
设池中泉水的原有存量为y；
每小时涌出的水量即自然增长速度为x；
14台抽水机将泉水存量完全消失所耗用的时间3为T小时。
代入公式：
所以，选A。
2.牛羊同吃草问题
例2：
牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果1头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？（ ）
A. 2
B. 
C. 
D. 8
将题目中的“羊”全部转换为“牛”。
“这些草供给20头牛吃，可以吃20天”，相当于消耗变量1为20，存量完全消失所耗用的时间1为20。
“供给100头羊吃，可以吃12天”、“1头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量”，相当于消耗变量2为100/4＝25，存量完全消失所耗用的时间2为12。
“那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？”，相当于消耗变量3为20＋100/4＝45，求存量完全消失所耗用的时间3。
[解析]
根据题意：
设牧场上青草的原有存量为y；
草每天的生长速度即自然增长速度为x；
20头牛，100只羊同时吃这片草可以吃的天数即存量完全消失所耗用的时间3为T天。
代入公式：
所以，选B。
3.M头牛吃W亩草问题
例3：
如果22头牛吃33亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40亩牧场的草，需要多少头牛？（ ）
A. 50
B. 46
C. 38
D. 35
此题属于M头牛吃W亩草问题，将单位牧场的牛数代入“N”。
“如果22头牛吃33亩牧场的草，54天后可以吃尽”，相当于消耗变量1为22/33，存量完全消失所耗用的时间1为54。
“17头牛吃28亩牧场的草，84天可以吃尽”，相当于消耗变量2为17/28，存量完全消失所耗用的时间2为84。
“那么要在24天内吃尽40亩牧场的草，需要多少头牛？”，相当于存量完全消失所耗用的时间3为24，求消耗变量3。
[解析]
根据题意：
单位牧场草的原有存量为y；
单位时间草的增长量即自然增长速度为x；
要在24天内吃尽40亩牧场的草需要牛的头数即消耗变量3为N。
代入公式：
所以，选D。
1.标准型牛儿吃草问题
例4：(江苏2008C类－19)
春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅人口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。现决定使大厅人口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，并在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为：
A. 15
B. 16
C. 18
D. 19
“如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票”，相当于消耗变量1为10，存量完全消失所耗用的时间1为5。
“如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票”，相当于消耗变量2为12，存量完全消失所耗用的时间2为3。
“在2小时内使大厅中所有旅客买到票”，相当于存量完全消失所耗用的时间3为2，求消耗变量3。
[解析]
根据题意：
设售票大厅旅客的原有存量为y；
每小时买好票的旅客即自然增长速度为x；
“现决定使大厅人口处旅客速度增加到原速度的1.5倍”，即自然增长速度变为1.5x；
2小时内使大厅中所有旅客买到票至少应开售票窗口数即消耗变量3为N；
代入公式：
所以，选C。
例5：
有一水池，在某次大雨后灌满了一池水，水在池底以均匀的速度渗走进入深层地下水。如果想把水池的水抽干，8台抽水机需要3小时，5台抽水机需要4小时。如果想在6小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
“8台抽水机需要3小时”，相当于消耗变量1为8，存量完全消失所耗用的时间1为3。
“5台抽水机需要4小时”，相当于消耗变量2为5，存量完全消失所耗用的时间2为4。
“如果想在6小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？”，相当于存量完全消失所耗用的时间3为6，求消耗变量3。
[解析]
根据题意：
设池水的原有存量为y；
水在池底的渗走的速度即自然增长速度为x，由于是减少量，“－”变为“＋”；
6小时之内抽干水至少需要抽水机的台数即消耗变量3为N。
代入公式：
所以，选C。
2.M 头牛吃W亩草问题
例6：
某船的若干个排水舱因故障渗进了相同多的海水，并且还在以相同且恒定的速度渗进更多的海水。船长分别指派24个、50个、36个水手去处理船头（4个排水舱）、船中（10个排水舱）和船尾（8个排水舱）的渗水。6分钟后，船头处理完毕，再过3分钟，船中处理完毕，请问再过几分钟船尾可以处理完毕？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
此题属于M头牛吃W亩草问题，单位排水舱的水手数代入“N”。
“船长分别指派24个、50个、36个水手去处理船头（4个排水舱）、船中（10个排水舱）和船尾（8个排水舱）的渗水。6分钟后，船头处理完毕，再过3分钟，船中处理完毕，”，相当于消耗变量1为24/4，消耗变量2为50/10，消耗变量3为36/8，存量完全消失所耗用的时间1为6，存量完全消失所耗用的时间2为6＋3＝9，
求存量完全消失所耗用的时间3。
[解析]
根据题意：
单位排水舱水的原有存量为y；
单位时间进水量即自然增长速度为x；
处理船尾还需要的时间为T。
代入公式：
所以，选C。
学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。