数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是特殊情境问题。植树问题是特殊情境问题中的一种。
在公务员考试中，植树问题根据端点是否植树，只有分为三种类型，但是有5种变化，变化主要集中在两端均植树问题中。无论生活场景如何改变，同学只要牢牢把握这三种类型，就能轻松搞定植树问题及其变形。
1、题型简介
在一条公路上等距离植树，如给出植树的方式（端点是否植树）、相邻两棵树之间的距离、路的总长度，就可以求出共需要植多少棵树，这就是植树问题。其实植树问题在生活中有许多变形，比如锯木头问题、走楼梯问题等。
2、核心知识
植树问题研究的是总长、间距和棵数之间的相互关系。根据端点是否植树，可以分成三个类型。
（1）两端均不植树
（2）只有一端植树
（3）两端均植树
以上数量关系适用的是单边植树问题，双边植树问题需在以上基础上乘以2。
1. 两端均不植树
例1：小区里的两栋楼之间间隔为30米，现在为了绿化小区，要在两栋楼之间种一排冬青树，冬青树的间隔为2米，问共要种多少棵？
A. 14
B. 15
C. 16
D. 28
“要在两栋楼之间种一排冬青树”，可知是不封闭植树问题中的两端均不植树问题。
[解析]
确定总长：30
确定间距：2
带入两端均不植树问题的公式：
棵数＝总长÷间距－1＝30÷2－1＝14
因此，选A。
2.只有一端植树
例2： (2009．广西)
在一个周长为50m的圆周围种树，如果每隔5m种一棵．共要种多少棵？
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
[解析]
确定总长：50
确定间距：5
带入只有一端植树问题的公式：
棵数＝总长÷间距＝50÷5＝10
因此，选B。
3.两端均植树
例3：（辽宁）
一个人上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？
A. 126
B. 120
C. 114
D. 108
“从一楼走到四楼共走了54级台阶。”这是植树问题的变形，为两端均植树问题。
[解析]
确定总长：54级台阶
确定棵数：4
带入两端均植树问题的公式：
由棵数＝总长÷间距＋1 可知，
间距＝总长÷（棵数－1）
＝54÷3=18
“从一楼到八楼”，可知是两端均植树问题。
确定棵数：8
确定间距：18
带入两端均植树问题的公式：
由 棵数＝总长÷间距＋1 可知，
总长＝（棵数－1）×间距
＝（8－1）×18
＝ 126
因此，选A。
1.两端均不植树
例4：(2008．江苏C类)
两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是：
A. 90米
B. 95米
C. 100米
D. 前面答案都不对
“在这两棵树中间等距种植”，可知是不封闭植树问题中的两端均不植树问题。
[解析]
确定总长：165
确定棵数：32
带入两端均不植树问题的公式：
间距＝总长÷（棵数＋1）
＝165÷（32＋1）
＝5
“第1棵桃树到第20棵桃树间的距离”，可知是两端均植树问题。
确定棵数：20
确定间距：5
带入两端均植树问题的公式：
由 棵数＝总长÷间距＋1 可知，
总长＝（棵数－1）×间距＝（20－1）×5＝ 95
因此，选B。
2.只有一端植树
例6：(2009．江西)
一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米．96米、84米，现在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树？
A. 22
B. 25
C. 26
D. 30
“四角需种树，而且每两棵树的间隔相等”，可知，种树间隔应为四边长的公约数。
[解析]
由于“要使所植树的数量最少”，即求解四条边边长的最大公约数。
60、72、96和84的最大公约数为12，也就意味着相邻两棵树的间距是12米。
“四边形广场”，可知是只有一端植树问题。
确定总长：60＋72＋96＋84＝312
确定间距：12
带入只有一端植树问题的公式：
棵数＝总长÷间距 ＝312÷12＝26
因此，选C。
3.两端均植树
例5：(2006．国考)
为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：
A. 8500棵
B. 12500棵
C. 12596棵
D. 13000棵
“两条路的（不相交）两旁栽上树”，可知是不封闭植树问题中的两端均植树问题，且是双边植树问题，需要在计算的基础上乘以2。
“已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米”是无关条件，如果利用此条件，会使计算变复杂。
由于是在两条路上植树，因此列方程时应减去2。
[解析]
确定总长：165
确定棵数：32
带入两端均植树及双边植树问题的公式：
棵数＝（总长÷间距＋1）×2
则：
设共有树苗x棵，则有：
解得x＝13000。
因此，选D。
例7：车站钟楼上的大钟会整点报时，不分上下午，几点敲几下。若此钟6点敲6下要30秒钟，请问如果现在8点，小明仅凭声音，从第一下钟声开始几秒后才能断定现在是几点？
A. 40
B. 42
C. 45
D. 48
“从第一下钟声开始”到最后一下钟声结束，还需要经过一定时间间隔来判断是否钟声是最后一下，才可以确定是几点。
[解析]
“6点敲6下要30秒钟”，属于两端均植树问题。
确定棵数：6
确定总长：30
带入两端均植树问题的公式：
间距＝总长÷（棵数－1）＝30÷（6－1）＝6
即两钟声的间隔时间为6秒。
根据“几点敲几下”，8点敲8下，
确定棵数：8
确定间距：6
带入两端均植树问题的公式：
总长＝（棵数－1）×间距＝（8－1）×6＝ 42
即42秒后敲完8下钟，但是小明要能确定是8点．必须再经过6秒钟（此时钟不再敲响），故需要42＋6＝48秒。
因此，选D。
学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。