91UP公务员行测
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知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是和差倍比问题

在公务员考试中,和差倍比问题通常只有以下三种类型,无论考察哪种形式,只要分析题意,找出倍比对应的已知量,进而去求未知量,同时熟悉题型的主要解题方法,即公式法,方程法,利用整除的性质(建议采用方程法),这样就能轻松搞定和差倍比问题。

核心点拨

1、题型简介

和差倍比问题研究的是不同量之间的和、差、倍、比关系的数学应用题,是一类比较简单的问题,但这类题目对大家计算的速度和精度的要求较高。对于公务员考试来说,使用列方程的方法来解答和差倍比问题一般是最简便而又最迅速的。

2、核心知识

1和差倍问题

已知两个或两个以上的数的和(差)及它们之间的倍数关系,求这两个数或这些数各是多少。

2比例问题

已知分量、总量、分量所占的比例三者中的两个量,求第三个量。

3连比问题

已知甲∶乙=a∶b,乙∶丙=c∶d,求甲∶乙∶丙。

3、核心知识使用详解

1公式法

A、和差倍公式

和÷(倍数+1)=1倍量,

差÷(倍数-1)=1倍量,

l倍量×倍数=几倍量;

B、比例公式

分量÷总量=所占比例,

分量÷所占比例=总量;

(2)方程法

除套用公式外,根据倍比关系设未知数,列方程求解往往是最直接的方法。应用方程法时,要注意未知数应尽量少,且利于计算。

方程法公式:

x代表数值1;

y代表数值2;

m代表和÷差;

代表比例;

n代表倍率。

3利用整除特征

A.遇到含分数、百分数和比例的问题,可以根据题目中的倍数关系,结合选项,利用整除特性求解。

B.遇到连比问题,例如:甲∶乙=a∶b,乙∶丙=c∶d,求甲∶乙∶丙,可先寻找中间量b、c的公倍数,转化得到甲∶乙=ac∶bc,乙∶丙=bc∶bd,进而甲∶乙∶丙=ac∶bc∶bd。

夯实基础

1.和差倍问题

例1:(2009.云南)

某单位有员工540人,如果男员工增加30人就是女员工人数的2倍,那么原来男员工比女员工多几人?

A. 13
B. 31
C. 160
D. 27

C
[题钥]

“某单位有员工540人”,相当于和m为540。

“如果男员工增加30人就是女员工人数的2倍”,相当于比例。此时应注意,男员工增加了30人,因此为

[解析]

根据题意,设:

男员工数即数值1为x;

女员工数即数值2为y。

代入公式,列方程:

则有

解得,x=350,y=190。

则原来男员工比女员工多350-190=160人。

因此,选C。

2.比例问题

例2:(2009.江西)

配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭之和的3倍,硫磺只占原料总量的,要配制这种黑火药320千克,需要木炭多少千克?

A. 48
B. 60
C. 64
D. 96

A
[题钥]

“配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭”,可知本题包含3个数值,可分别设为x、y、z;

“要配制这种黑火药320千克”,相当于和m为320;

“火硝的质量是硫磺和木炭之和的3倍”,相当于

“硫磺只占原料总量的”,相当于

[解析]

根据题意,设:             

需要火硝量即数值1为x;

需要硫磺量即数值2为y;

需要木炭量即数值3为z。      

代入公式,列方程:

则有

解得,x=240,y=32,z=48。

因此,选A。

3.连比问题

例3:(2009.江西)

三种动物赛跑,已知狐狸的速度是兔子的,兔子的速度是松鼠的2倍,一分钟松鼠比狐狸少跑14米,那么半分钟兔子比狐狸多跑(    )米。

A. 28
B. 14
C. 19
D. 7

B
[题钥]

“三种动物赛跑”,可知本题包含3个数值,可设狐狸、兔子、松鼠的速度分别为x、y、z;

“狐狸的速度是兔子的”,相当于

“兔子的速度是松鼠的2倍”,相当于

[解析]

解法一:

根据题意,设:

兔子速度为x,则狐狸速度为,松鼠速度为

解得,x=84,

所以兔子每分钟跑84米,

狐狸每分钟跑56米,

一分钟兔子比狐狸多跑28米,

所以半分钟兔子比狐狸多跑14米,

因此,选B

解法二:

根据题意,

把兔子的速度看做是“1”,狐狸的速度为,松鼠的是

即三种动物的速度比为狐狸:兔子:松鼠=

一分钟松鼠比狐狸少跑14米,则兔子每分钟跑米。

半分钟兔子比狐狸多跑米。

解法三:

根据题意,设:

狐狸的速度即数值1为x,

兔子的速度即数值2为y,

松鼠的速度即数值3为z;

“狐狸的速度是兔子的”,设狐狸与兔子速度的倍率为m,则有:

,即x=2m,y=3m。

“兔子的速度是松鼠的2倍”,设兔子与松鼠速度的倍率n2为n,则有:,即y=2n,z=n。

且有3m=2n=y,即:

由“一分钟松鼠比狐狸少跑14米”,有

             

                

              

故有:

半分钟兔子比狐狸多跑距离:

(y-x)×(半分钟)=

              =

                     =

                      =14

因此,选B。

进阶训练

1.和差倍问题

例4:一辆汽车从甲到乙,如果比计划每小时加快20%,可比计划提前一小时到达。如果先按计划行驶120千米,再加速25%,可提前40分钟到达。问甲乙之间相距多少千米?

A. 250
B. 260
C. 265
D. 270

D
[题钥]

“如果比计划每小时加快20%,可比计划提前一小时到达”,可设原计划的车速为v,甲乙两地距离为S,则原计划需要时间为,差m为60。

“如果先按计划行驶120千米,再加速25%,可提前40分钟到达。”此时所需时间分为2部分,行驶120所需时间、剩余路程(S-120)所需时间,差m为40。

[解析]

解法一:

由题意可知:

加快20%,速度变为原来的,时间变为原来的,提前了1小时),可知计划6小时到达。

假设全程都提速25%,则速度变为原来的,时间变为原来的,提前了,即:

分钟。

现在提前了40分钟,可知全程的提速了,所以甲乙之间相距:千米。

解法二:

根据题意,设:

原计划车速为v;

甲乙两地距离为S;

对于第一种行车方法:

     确定数值1:

     确定数值2:

     确定差m:60

对于第二种行车方法:

     确定数值1:

     确定数值2:

     确定差m:40

     代入公式,列方程:

     则有

    解得,S270v0.75

    因此,选D

例5:

有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准标准时间,则钟走到当天上午10点50分时,标准时间是多少。

A. 11点整
B. 11点5分
C. 11点10分
D. 11点15分

C
[题钥]

观察此题,关键是找出坏表时间与正常时间之间的倍比关系,慢钟的57分钟相当于标准时间的60分钟。

[解析]

依题意,慢钟的57分钟相当于标准时间60分钟,

430分到1050分,慢钟走过的时间为6×60+20=380分钟,

则标准时间过了380×6057=400分钟,6小时40分钟,则此时为1110分。

2.比例问题

例6:甲、乙两单位共同举办新年文艺联欢会,设一、二等奖若干。已知甲、乙两单位获奖人数的比为4∶3,甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人数总和的40%。甲、乙两单位获一等奖的人数之比为3∶4,甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数的(    )。

A. 50%
B. 45%
C. 40%
D. 30%

D
[题钥]

“已知甲、乙两单位获奖人数的比为4∶3”,可设倍率n1为m,则甲单位获奖人数即数值1为x=4m,乙单位获奖人数即数值2为y=3m。

“甲、乙两单位获一等奖的人数之比为3∶4”,可设甲、乙两单位获一等奖的人数分别为,倍率为n,则x=3n,y=4n。

[解析]

根据题意,设:

甲单位获奖人数即数值1为x=4m;

乙单位获奖人数即数值2为y=3m;

甲单位获一等奖人数为

乙单位获一等奖人数为

“甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人数总和的40%”,则有:

   

甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数:

      

因此,选D。

习题精炼

开始练习

  学完知识点后就应该进行实战演练了,自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精,在洞察其万变不离其宗的模式,认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。

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