数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是统筹问题。
在近几年的公务员考试中，统筹问题主要考查的题型只有以下几个类型，解决统筹问题要从整体把握，在使各部分的指标与整体目标相协调的同时，总体效果达到最优。无论统筹问题怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定统筹问题。
1、题型简介
统筹问题主要研究，完成一件事情，怎样安排才能做到时间最少、路线最近、费用最省或效果最好等等，诸如此类的问题都是统筹规划的问题。
统筹问题在日常生活、学习、工作中更经常接触到，尤其在生产、建设、工程和企业管理中更是广泛应用，它对于进行合理调度、提高工作效率、保证工作质量等等，都十分有效。
2、核心知识
（1）时间统筹问题
时间统筹问题就是合理安排时间，合理利用等待时间，使得完成工作所用时间最少。其主要题型为一人做多事、多人做一事、多人做多事。通常有画图法、列表法、推理法.
解决此类问题时，需注意以下几点：
A、要做哪些工作，完成工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时进行；
B、做每件工作所需的时间，进而分析出哪些工作可以同时完成。
（2）空瓶换酒问题
空瓶换酒问题，即为等量转化问题，比如n个空瓶换m瓶饮料等。
求解“已知y个空瓶可换n瓶饮料，假设某人买了x瓶饮料，问他最多能喝多少瓶饮料”的问题，解决此类问题的方法是采用“等价交换”的原则。
y个空瓶可换n瓶饮料时，可以推出“等量转化问题”的核心公式：
A．若y个空瓶可换n瓶饮料，买了x瓶饮料，则最多可以喝z瓶，有
；
B．若y个空瓶可换n瓶饮料，最多喝z瓶，则需要买x瓶饮料，有
。
（3）货物集中问题
货物集中问题即集中统筹问题，是指在将货物集中的同时，使得货物的运费最省
集中统筹问题的“核心法则”：
即在非闭合路径上（如线形、树形等）有多个“点”，点上有一定重量的货物，每个点之间由一定的路径连接，把货物集中到一点上最优的方式遵循法则：确定一点，判断该点两端货物的重量，把轻的一端向重的一端集中。
（4）人员分配问题
人员分配问题一般是如何分配使其所用人员数量达到最少的最优分配。
核心法则：
如果有X个工厂和Y辆车，则最少需要的装卸工人数为：
A．当X>Y时，所需的装卸工总数最少是需要装卸工人数最多的Y个工厂所需的装卸工人数之和；
B．当X≤Y时，所需的装卸工总数最少是各个工厂需要的装卸工人数之和。
（5）最优效率分配问题
最优效率分配即效率统筹，是根据完成工作的效率不同，合理分配工作，使得完成这些工作所用时间最少。一般来说，应优先分配做某件事情效率最高的人（或物）来做该件事情，即最优效率分配原则。
列表法是常用方法：
列表法就是将各个工作及效率以表格的形式表示出来，之后根据最优效率分配原则，分配工作，进而求得最优分配方法。
1.时间统筹问题
例1：(2009．山西)
妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶用1分钟，烧开水要用15分钟。洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这种工作要20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
A. 15
B. 16
C. 19
D. 20
“洗开水壶用1分钟，烧开水要用15分钟。洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。”在等待水开的过程中，可以完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，采用图解法
[解析]
根据题意，先画出示意图：
这样很清晰的看出，烧开水可以跟洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶同时进行，水开了就沏茶，用16分钟最少。
所以，选B。
2.空瓶换酒问题
例2：(2008．安徽)
某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？
A. 19
B. 24
C. 27
D. 28
“每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐”，典型的矿泉水空瓶换水问题，可以采用“等量转化”来解题，也可以一步一步进行推算解题
[解析]
解法一：
由题意可知：
旅游团最多可喝到的可乐瓶数就是该旅游团的人数，
根据“等量转化”核心公式：
有
人。
所以，选D。
解法二：
列出等量关系：
3瓶＝1可乐
3瓶＝1瓶＋1可乐
2瓶＝1可乐
19瓶＝9.5可乐
19瓶可乐＝19瓶＋19可乐＝9.5可乐+19可乐＝28.5可乐。
因此该旅游团应该有28人。
所以，选D
3.货物集中问题
例3：
在一条公路上有8个村庄及村庄之间的距离（如图所示），要在公路上设一个公交站，使8个村庄到它的距离之和最短，则公交站应设置在哪个村最合理？
A. D村
B. E村
C. C村
D. D或E村
“要在公路上设一个公交站，使8个村庄到它的距离之和最短”，
可理解为“各个点上的人数相同，集中在哪个点距离之和最短，用“核心法则”来解题。
[解析]
当非闭合路径上每个“点”上的货物重量相同时，最优的集中方法是：
当“点”的个数为奇数时，应将货物集中在中间点处；
当“点”的个数为偶数时，应将货物集中在中间两点任意一点处；
本题共有8个村庄，点的个数为偶数：
D、E村是中间两个村，
当公交站设置在这两个村时，到8个村庄的距离之和最短；
所以，选D。
4.人员分配问题
例4：
一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂的装卸需求？
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
“如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。”可以理解为：起初每辆车增加1人，五个工厂就会减少5人，当增加的人数和减少的人数相等时总人数就会最少。
[解析]
解法一：
根据题意列表有：
车上的人 | 甲工厂 | 乙工厂 | 丙工厂 | 丁工厂 | 戊工厂 | 总人数 |
0 | 7 | 9 | 4 | 10 | 6 | 36 |
1 | 6 | 8 | 3 | 9 | 5 | 34 |
2 | 5 | 7 | 2 | 8 | 4 | 32 |
3 | 4 | 6 | 1 | 7 | 3 | 30 |
4 | 3 | 5 | 0 | 6 | 2 | 28 |
5 | 2 | 4 | 0 | 5 | 1 | 27 |
6 | 1 | 3 | 0 | 4 | 0 | 26 |
7 | 0 | 2 | 0 | 3 | 0 | 26 |
8 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 27 |
根据上表可清晰地看到当车上的人在6个或7个的时候，总人数最少。
所以，选A。
解法二：
根据“装卸工问题核心法则”可知:
所需的最少装卸工人数为7+9+10=26人；
所以，选A。
解法三：
画出表格可以更加直观地理解整个思维过程：
当五个工厂的人数没有到0的时候：
每车增加1名装卸工即各工厂减少1名装卸工，则总人数应减少2人；
当人数最少的工厂最先到0人时：
每车增加1名装卸工则总人数减少1人，依次类推；
当有3个工厂人数为0时：
之后每增加1名装卸工总人数反而增加，即当3个工厂里还有装卸工的时候，总装卸工人数最少；
用图表示为：
此时总人数包括三辆车上的人数以及A、B、D三个工厂剩余的人数，将车上的6人平移进A、B、D三个工厂；
则最终结果是这五个工厂中人数最多的三个工厂的人数之和为7+9+10=26人。
所以，选A。
5.最优效率分配问题
例5：
有157吨货物从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升。合理选派车辆能使运输耗油量最少，问这时共需用油多少公升？
A. 157
B. 200
C. 315
D. 320
“合理选派车辆能使运输耗油量最少”，也就是最朴素的优化思想——选派每吨耗油量较少的卡车。
[解析]
根据题意，将两种卡车的载重、耗油量列表如下：
大卡车 | 小卡车 | |
载重量（吨） | 5 | 2 |
每车次耗油量（公升） | 10 | 5 |
每吨货物耗油量（公升/吨） | 10 | 5 |
从图中看出为了节省汽油应尽量选派大卡车运货：
又由于：
157÷5=3l……2；
因此，最优调运方案是：
选派31车次大卡车及1车次小卡车；
此时只需耗油：
10×31+5×1=315公升；
所以，选C。
1.时间统筹问题
例6：
5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小，最小值是多少分钟？
A. 30
B. 33
C. 35
D. 38
“试问怎样适当安排他们的打水顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小”，如果5个人排队一共有5×4×3×2×1=120种顺序，要把所有情形的时间总和都计算出来加以比较，就太繁琐了.
那么，这题就是要把打水时间短的先打水，这样后面等待时间少 。可以采用列表法，也可以按照分析法进行计算。
[解析]
解法一：
假设A、B、C、D、E五人打水，打水时间分别为a、b、c、d、e分钟，
则这五人排队和打水总时间为：
打水顺序 | A | B | C | D | E |
A | a | a | a | a | a |
B | b | b | b | b | |
C | c | c | c | ||
D | d | d | |||
E | e |
从上表可知：
总时间为a×5+b×4+c×3+d×2+e×1;
为了使用时最短，则必须使a最小，
依次类推，则有a=l，b=2，c=3，d=4，e=5，
因此，用时为：
1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35分钟。
所以，选C。
解法二：
第一个人打水的时候，后面四个人都在等待，所以等待时间的总和是其打水时间的4倍。要让时间最短，那么排在第一的人打水时间应尽量短，
所以应该让1分钟的人第一个打水，同理排队顺序应该是2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的人。
第一个人打水时间：1分钟，
等候时间：1×4分钟；
第二个人打水时间：2分钟，
等待时间：2×3分钟；
第三个人打水时间：3分钟，
等待时间：3×2分钟；
第四个人打水时间：4分钟，
等待时间：4×1分钟；
第五个人打水时间：5分钟，
等待时间：0分钟；
算下来的打水时间共：
1+2+3+4+5=15分钟；
等待时间共：
1×4+2×3+3×2+4×1=20分钟；
总共用时：15+20=35分钟。
所以，选C。
2.空瓶换酒问题
例7：(2009．山东)
商场开展促销活动，凡购物满100元返还现金30元，小王现有280元，最多能买到多少元的物品？
A. 250
B. 280
C. 310
D. 400
“凡购物满100元返还现金30元，小王现有280元，最多能买到多少元的物品”可以看出这是一道等量转化问题的变式，可以根据“等量转化”来算，也可以按照分析法来思考这题。
[解析]
根据题意：
满100元返30元， 即满100元换0.3个100；
根据“等量转化”核心公式：
有
所以，选D。
3.货物集中问题
例8：(2006．国考)
在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输l公里需要0．5元运输费，则最少需要运费：
A. 4500元
B. 5000元
C. 5500元
D. 6000元
“现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输l公里需要0．5元运输费，则最少需要运费”，货物的流动，运用“核心法则”，判断所要集中的那个仓库。
[解析]
解法一：
如果都运到一号仓库：
需要运费（20×100+40×400）×0.5=9000元；
如果都运到二号仓库：
需要运费（10×100+40×300）×0.5=6500元；
如果都运到三号仓库：
需要运费（10×200+20×100+40×200）×0.5=6000元；
如果都运到四号仓库：
需要运费（10×300+20×200+40×100）×0.5=5500元；
如果都运到五号仓库：
需要运费（10×400+20×300）×0.5=5000元。
所以，选B。
解法二：
根据题意，可由下图表示：
三号、四号两“点”的货物重量为0吨，
选择四号、五号之间的“路径”作为判断点；
在“路”的左侧货物重量为：10+20=30吨，
右侧货物重量为：40吨，
故货物应从左侧集中到右侧，即集中到五号仓库；
此时运费为：
0．5×(10×4×100+20×3×100)=5000元。
解法三：
根据题意：
5个仓库共有货物10+20+40=70吨，
而五号仓库有货物40吨，超过货物总量的一半，
由“小往大靠”原则可知：
五号仓库是最优的集中点；
此时运费为：
0.5×(10×4×100+20×3×100)=5000元，
所以，选B。
4.最优效率分配问题
例9：(2006．福建党政机关)
某实验室需购某种化工原料150千克，现在市场上原料按袋出售，有两种包装，一种是每袋45千克，价格为280元；另一种是每袋36千克，价格为240元，在满足需要的条件下，最少要花费：
A. 960元
B. 1000元
C. 1040元
D. 1080元
“在满足150千克需要的条件下，最少要花费”，也就是要根据最优效率分配原则来分配工作。
因为按袋出售，不能恰好分配到原料1和原料2上。要分步讨论
[解析]
根据题意：
将两种包装的原料的重量及单价列表如下：
原料1 | 原料2 | |
重量（千克） | 45 | 36 |
价格（元） | 280 | 240 |
单价（元/千克） | 280 | 240 |
得：原料1<原料2：
因此应优先使用原料1，
150÷45=3……l5，不能恰好分配到原料1和原料2上，故分步讨论；
(1) 当采购3袋原料1和l袋原料2时，
总重量超出为：45×3+36-150=21千克，
总花费为：3×280+240=1080元；
(2) 当采购2袋原料1和2袋原料2时，
总重量超出2×45+2×36-150=12千克，
总花费为2×(280+240)=1040元；
(3) 当采购1袋原料1和3袋原料2时，
总重量超出45+3×36-150=3千克，
总花费为280+3×240=1000元；
(4) 当采购5袋原料2时，
总重量超过5×36-150=30千克，
总花费为：5×240=1200；
从而有总花费最少是1000元；
所以，选B。
学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。