数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是利润利率问题。
在公务员考试中的利润利率问题其实是许多生活问题的体现。成本、定价、利润、打折是利润问题中的常见词汇。而在利润问题中,还有利息和利率问题。总的来说,利润利率问题一般只有以下三种类型,同学只要牢牢把握这三种类型,就能轻松搞定利润利率问题。
1.题型简介
利润利率问题在公务员考试中常见题型主要是根据题目所给的成本、定价、利润、打折等量之间的关系求未知量。
2.核心知识
(1)成本、售价、利润、利润率之间的等量关系
成本是货物的买入价格
售价是货物的卖出价格 即:售价=成本×(1+利润率)
利润是售价和成本的差 即:利润=售价-成本
利润率(或加价率)是利润占成本的百分数 即:利润率=
(2)销售数量和售价反向变化引起的最大利润问题
打折是在售价的基础上按一定折扣定价;
(3)其他利润相关问题
A.利息和利率问题
本金是存入银行的钱;
利率是银行公布的,是把本金看成单位“1”,按百分之几或千分之几付给储户的。
利息是存款到期后,除本金外,按利率付给储户的钱;
等额本息还款法是每月以相等的金额偿还货款本息;
等额本金还款法是每月等额偿还本金,贷款利息逐月递减。
B.混合商品的投资、售价问题
C.不同消费方式成本比较问题
3.核心知识使用详解
利润问题的解决方法主要有四种,分别为方程法、公式法、特殊值法、十字交叉法。其中,设售价或成本为未知数,列方程求解,往往是最直接的解题思路。因此,同学需要优先掌握该方法。而对于部分打折问题,可视情况采用十字交叉法。
利息和利率问题:
复利的计算公式:
;
如果按月计复利,则公式中的利率为月利率,n为月数;
如果按年计复利,则公式中的利率为年利率,n为年数。
不计复利的计算公式:
本息和=本金×(l+ n×利率);
式中利率为月利率时,n为月数;为年利率时,n为年数。
1.成本、售价、利润、利润率之间的等量关系
例1:(2010.江西)
某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机,拼装玩具66元,遥控飞机120元,拼装玩具赚了10%,而遥控飞机亏本20%,则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少?
A. 赚了12元
B. 赚了24元
C. 亏了14元
D. 亏了24元
“拼装玩具66元,遥控飞机120元”这里卖出的价格是售价,
“拼装玩具赚了10%,而遥控飞机亏本20%”10%和20%是利润率。
[解析]
根据题意:
该商店拼装玩具的成本为:
成本=售价÷(1+利润率)=66÷(1+10%)=60元;
该商店拼装玩具的利润为:
利润=售价-成本=66-60=6元;
该商店遥控飞机的成本为:
成本=售价÷(1+利润率)=120÷(1-20%)=150元;
该商遥控飞机利润为:
利润=售价-成本=120-150=-30;
这个商店卖出这两个玩具亏本:
30-6=24元。
因此,选D。
2.销售数量和售价反向变化引起的最大利润问题
例2:(2010.浙江)
有一本畅销书,今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销量比去年增加了70%,则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了:
A. 36%
B. 25%
C. 20%
D. 15%
“今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销量比去年增加了70%”
题目中没有告诉我们具体的利润、销量,我们分别假设其为未知数,利用方程法求解。
[解析]
设去年每册书的利润为x,销量为y,
那么今年每册书的利润:
利润=成本×利润率=;
那么今年每册书的销量:
;
今年的总利润:
总利润=单件利润×销量=;
去年的利润:ab;
今年的总利润比去年增加了:;
因此,选A。
3. 其他利润相关问题
例3:(2009.上海)
小李买了一套房子,向银行借得个人住房贷款本金15万元,还款期限20年,采用等额本金还款法,截止上个还款期已经归还5万元本金,本月需归还本金和利息共1300元,则当前的月利率是:
A. 6.45‰
B. 6.75‰
C. 7.05‰
D. 7.35‰
“向银行借得个人住房贷款本金15万元,还款期限20年,采用等额本金还款法”等额本金还款法即:每月等额偿还本金,贷款利息逐月递减。
[解析]
根据等额本金还款法,每月需要偿还本金:
150000÷20÷12=625(元);
本月需归还的利息为:
1300-625=675(元);
本月还欠银行的本金为:
150000-50000=100000(元);
当年的月利率为:
675÷100000=6.75‰
因此,选B。
例4:(2008.黑龙江)
某人购房用了10万元,现出租。每月租金的25%用做管理费和维修金,年税为3800元,到了年底,此人仍能用租金收入以购房款的7%再投资,试问其月租为:
A. 800元
B. 1000元
C. 1200元
D. 1500
根据题意,一年的租金有用作月管理费的,也有用作年税和投资的。可以假设每个月的租金为X,但是要注意下,这里只是月租金为X,整年的租金则是12X。
本题“试问其月租”求的是月租,
[解析]
根据题意:
设该房屋的月租为x元,一年可收租金12x元
用于支付管理费和维修金为
12x×0.25=3x元;
除去支付管理费、维修金和年税,还剩下的资金为:
12x-3x-3800=8x-3800;
除去支付管理费、维修金和年税,还剩下的资金,会等于购房款的7%,也就是100000×7%,
即8x-3800=100000×7%,解得x=1200;
因此,选C。
例5:(辽宁行测真题)
某商场举行周年让利活动,单件商品满300减180,满200减100,满100减40;若不参加活动则打5.5折。小王买了360元、220元、150元的商品各一件,最少需要多少钱?
A. 360
B. 382.5
C. 401.5
D. 410
每种商品应选择参加满减活动或打折的价格最低者,三种商品最低价格加和就是最终所求的结果。
[解析]
根据公式“打折后的售价=原来的售价×折扣”可得:
第一种商品 | 第二种商品 | 第三种商品 | |
原价 | 360 | 220 | 150 |
参加满减活动的价格 | 360-180=180 | 220-100=120 | 150-40=110 |
打折后的价格 | 360×0.55=198 | 220×0.55=121 | 150×0.55=82.5 |
最便宜的价格 | 180 | 120 | 82.5 |
因此,最少需要180+120+82.5=382.5元。
1. 成本、售价、利润、利润率之间的等量关系
例6:(2010.国考)
一商品的进价比上月低了5%,但超市仍按上月售价销售,其利润率提高了6个百分点,则超市上月销售该商品的利润率为:
A. 12%
B. 13%
C. 14%
D. 15%
[解析]
根据题意:
设该商品上月进价为a,售价为b,上月利润率为x%,
上个月售价为:
售价=成本×(1+利润率)=a(1+x%)=b;
这个月商品进价为:
a(1-5%);
这个月商品利润率为:
(x+6)%;
这个月商品的售价为:
售价=成本×(1+利润率)=a(1-5%)[1+(x+6)%];
这个月商品的售价与上个月的售价一样的,即:
a(1-5%)[1+(x+6)%]=b,
解得x=14;
因此,选C
2. 其他利润相关问题
例7:玩具店新进一批成本为40元的玩具,按40%的利润定价出售,售出80%以后,剩下的打折销售,结果获得的利润是原计划的86%,剩下的玩具出售时按定价打了几折?
A. 七五折
B. 八折
C. 七折
D. 八五折
“售出80%以后,剩下的打折销售”即20%的玩具打折销售;
“40%的利润定价出售”即原来的利润率为40%;
“结果获得的利润是原计划的86%”暗含实际的总体利润率为40%×86%。
[解析]
解法一:
依题意,实际的总体利润率为40%×86%=34.4%,
根据十字交叉法得,
浓度 交叉作差 对应量
打折前利润率 40% 34.4%-x 80%
总体利润率 34.4%
打折后利润率 x 5.6% 20%
得到等式:(34.4%-x)÷5.6%=80%÷20%,解得x=12%;
即打折后的利润率为12%;
定价为:40×(1+40%),
剩下玩具的售价为:40×(1+12%),
折扣为(1+12%)÷(1+40%)=80%,即打了八折。
因此,选B。
解法二:
根据题意,设10个玩具,最后两个的利润为x。
80%商品的利润为:40×0.4=16,
剩下20%商品的利润为:2x;
根据题意,可列方程:
解得,
则折扣为:
,即打了八折。
因此,选B。
学完知识点后就应该进行实战演练了,自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精,在洞察其万变不离其宗的模式,认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。