91UP公务员行测
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知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是利润利率问题

在公务员考试中的利润利率问题其实是许多生活问题的体现。成本、定价、利润、打折是利润问题中的常见词汇。而在利润问题中,还有利息和利率问题。总的来说,利润利率问题一般只有以下三种类型,同学只要牢牢把握这三种类型,就能轻松搞定利润利率问题。

核心点拨

1.题型简介

利润利率问题在公务员考试中常见题型主要是根据题目所给的成本、定价、利润、打折等量之间的关系求未知量。

2.核心知识

1)成本、售价、利润、利润率之间的等量关系

成本是货物的买入价格

售价是货物的卖出价格     即:售价=成本×1+利润率)

利润是售价和成本的差     即:利润=售价-成本

利润率(或加价率)是利润占成本的百分数     即:利润率=

2)销售数量和售价反向变化引起的最大利润问题

打折是在售价的基础上按一定折扣定价;

3)其他利润相关问题

A.利息和利率问题

本金是存入银行的钱;

利率是银行公布的,是把本金看成单位“1”,按百分之几或千分之几付给储户的。

利息是存款到期后,除本金外,按利率付给储户的钱;

等额本息还款法是每月以相等的金额偿还货款本息;

等额本金还款法是每月等额偿还本金,贷款利息逐月递减。

B.混合商品的投资、售价问题

C.不同消费方式成本比较问题

3.核心知识使用详解

利润问题的解决方法主要有四种,分别为方程法、公式法、特殊值法、十字交叉法。其中,设售价或成本为未知数,列方程求解,往往是最直接的解题思路。因此,同学需要优先掌握该方法。而对于部分打折问题,可视情况采用十字交叉法。

利息和利率问题:

复利的计算公式:

如果按月计复利,则公式中的利率为月利率,n为月数;

如果按年计复利,则公式中的利率为年利率,n为年数。

不计复利的计算公式:

本息和=本金×(l+ n×利率)

式中利率为月利率时,n为月数;为年利率时,n为年数。

夯实基础

1.成本、售价、利润、利润率之间的等量关系

例1:(2010.江西)

某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机,拼装玩具66元,遥控飞机120元,拼装玩具赚了10%,而遥控飞机亏本20%,则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少?

A. 赚了12元
B. 赚了24元
C. 亏了14元
D. 亏了24元

D
[题钥]

拼装玩具66元,遥控飞机120这里卖出的价格是售价,

拼装玩具赚了10%,而遥控飞机亏本20%”10%20%是利润率。

[解析]

根据题意:

该商店拼装玩具的成本为:

成本=售价÷1+利润率)=66÷1+10%)=60元;

该商店拼装玩具的利润为:

利润=售价-成本=66-60=6元;

该商店遥控飞机的成本为:

成本=售价÷(1+利润率)=120÷(1-20%)=150元;

该商遥控飞机利润为:

利润=售价-成本=120-150=-30

这个商店卖出这两个玩具亏本:

30-6=24元。

因此,选D

2.销售数量和售价反向变化引起的最大利润问题

例2:(2010.浙江)

有一本畅销书,今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销量比去年增加了70%,则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了:

A. 36%
B. 25%
C. 20%
D. 15%

A
[题钥]

今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销量比去年增加了70%”

题目中没有告诉我们具体的利润、销量,我们分别假设其为未知数,利用方程法求解。

[解析]

设去年每册书的利润为x,销量为y

那么今年每册书的利润:

利润=成本×利润率=

那么今年每册书的销量:

今年的总利润:

总利润=单件利润×销量=

去年的利润:ab

今年的总利润比去年增加了:

因此,选A

3. 其他利润相关问题

例3:(2009.上海)

小李买了一套房子,向银行借得个人住房贷款本金15万元,还款期限20年,采用等额本金还款法,截止上个还款期已经归还5万元本金,本月需归还本金和利息共1300元,则当前的月利率是:

A. 6.45‰
B. 6.75‰
C. 7.05‰
D. 7.35‰

B
[题钥]

向银行借得个人住房贷款本金15万元,还款期限20年,采用等额本金还款法等额本金还款法即:每月等额偿还本金,贷款利息逐月递减。

[解析]

根据等额本金还款法,每月需要偿还本金:

150000÷20÷12625(元);

本月需归还的利息为:

1300625675(元);

本月还欠银行的本金为:

150000-50000100000(元);

当年的月利率为:

675÷1000006.75‰

因此,选B

例4:(2008.黑龙江)

某人购房用了10万元,现出租。每月租金的25%用做管理费和维修金,年税为3800元,到了年底,此人仍能用租金收入以购房款的7%再投资,试问其月租为:

A. 800元
B. 1000元
C. 1200元
D. 1500

C
[题钥]

根据题意,一年的租金有用作月管理费的,也有用作年税和投资的。可以假设每个月的租金为X,但是要注意下,这里只是月租金为X,整年的租金则是12X

本题试问其月租求的是月租,

[解析]

根据题意:

设该房屋的月租为x一年可收租金12x

用于支付管理费和维修金为

12x×0.25=3x元;

除去支付管理费、维修金和年税,还剩下的资金为:

12x-3x-3800=8x-3800

除去支付管理费、维修金和年税,还剩下的资金,会等于购房款的7%,也就是100000×7%

8x-3800=100000×7%,解得x=1200

因此,选C

例5:(辽宁行测真题)

某商场举行周年让利活动,单件商品满300减180,满200减100,满100减40;若不参加活动则打5.5折。小王买了360元、220元、150元的商品各一件,最少需要多少钱?

A. 360
B. 382.5
C. 401.5
D. 410

B
[题钥]

每种商品应选择参加满减活动或打折的价格最低者,三种商品最低价格加和就是最终所求的结果。

[解析]

根据公式打折后的售价=原来的售价×折扣可得:

第一种商品

第二种商品

第三种商品

原价

360

220

150

参加满减活动的价格

360-180=180

220-100=120

150-40=110

打折后的价格

360×0.55=198

220×0.55=121

150×0.55=82.5

最便宜的价格

180

120

82.5

因此,最少需要180+120+82.5=382.5元。

进阶训练

1. 成本、售价、利润、利润率之间的等量关系

例6:(2010.国考)

一商品的进价比上月低了5%,但超市仍按上月售价销售,其利润率提高了6个百分点,则超市上月销售该商品的利润率为:

A. 12%
B. 13%
C. 14%
D. 15%

C
[题钥] 利润率提高了6个百分点即此时的利润率=原利润率+6%

[解析]

根据题意:

设该商品上月进价为a售价为b上月利润率为x%

上个月售价为:

售价=成本×1+利润率)=a(1+x%)=b

这个月商品进价为:

a(1-5%)

这个月商品利润率为:

x+6)%

这个月商品的售价为:

售价=成本×1+利润率)=a(1-5%)[1+x+6)%]

这个月商品的售价与上个月的售价一样的,即

a(1-5%)[1+x+6)%]=b

解得x=14

因此,选C

2. 其他利润相关问题

例7:玩具店新进一批成本为40元的玩具,按40%的利润定价出售,售出80%以后,剩下的打折销售,结果获得的利润是原计划的86%,剩下的玩具出售时按定价打了几折?

A. 七五折
B. 八折
C. 七折
D. 八五折

B
[题钥]

售出80%以后,剩下的打折销售20%的玩具打折销售;

“40%的利润定价出售即原来的利润率为40%

结果获得的利润是原计划的86%”暗含实际的总体利润率为40%×86%

[解析]

解法一:

依题意,实际的总体利润率为40%×86%=34.4%

根据十字交叉法得,

                 浓度                   交叉作差          对应量

打折前利润率     40%                    34.4%-x           80%

总体利润率                   34.4%

打折后利润率    x                     5.6%             20%

得到等式:(34.4%-x÷5.6%=80%÷20%,解得x=12%

打折后的利润率12%

定价为:40×1+40%),

剩下玩具的售价为:40×1+12%),

折扣为(1+12%÷1+40%=80%,即打了八折。

因此,选B

解法二:

根据题意,设10个玩具,最后两个的利润为x

80%商品的利润为:40×0.4=16,

剩下20%商品的利润为:2x;

根据题意,可列方程:

解得,

则折扣为:

,即打了八折。

因此,选B。

习题精炼

开始练习

  学完知识点后就应该进行实战演练了,自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精,在洞察其万变不离其宗的模式,认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。

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