数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是概率问题。
在历年的公务员考试中，概率问题考查的常见的形式只有三种，包括单独概率、条件概率、二项分布。无论概率问题中事件怎么变化，同学只要牢牢把握这三种形式，就能轻松搞定概率问题。
1、 题型简介
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。掌握概率问题，可以帮助同学们解决事件发生可能性大小的问题
2、核心知识
（1）单独概率
如果试验中可能出现的结果有n个，而事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率
。
（2）条件概率
在事件A发生[P(A)>0]的前提下，事件B发生的条件概率等于事件A、B同时发生的概率与事件A发生的概率之商，即为
，在解答概率问题时，经常需要用到条件概率的变式，
和
。
（3）二项分布
重复试验n次，每次试验中只有两种相互对立的可能结果，并且事件发生的概率p在整个试验中保持不变，则n次独立重复试验中发生k次的概率为
。
公式：
类型 | 公式 |
单独概率 |
|
条件概率 |
|
二项分布 |
|
提示（总体概率）：
事件A发生的概率与事件A未发生的概率满足
,对于一些较复杂的概率问题，可以考虑利用该条件进行间接求解。
1.单独概率
例1：(2007年山东第48题)
某广场有一块面积为160平方米的路面，用白色、紫色、黑色三种大理石铺成，每块大理石的面积是0.4平方米，其中白色大理石150块，紫色大理石50块，其余的是黑色大理石，某人在上面行走，他停留在黑色大理石上的概率是多少？( )
A. 1/4
B. 2/5
C. 1/2
D. 1/6
“某广场有一块面积为160平方米的路面”、“每块大理石的面积是0.4平方米”，可知共有大理石160/0.4＝400块，相当于n＝400。
“其中白色大理石150块，紫色大理石50块”，可知黑色大理石有400－150－50＝200块，相当于m＝200。
[解析]
总的大理石的数量为：
确定n：400；
黑色大理石的数量为：
确定m：200；
代入单独概率公式：
；
所以，选C。
2.条件概率
例2：(浙江2006－40)
乒乓球赛的规则是五局三胜制，甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率是（ ）。
A. 为60%
B. 在81%～85%之间
C. 在86%～90%之间
D. 在91%以上
“若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率”，甲最后获胜只需在最后三局中赢一局即可，存在的情况较多，此时可考虑采用间接概率计算。
[解析]
解法一：
甲输的概率为：
确定P(
)：40%×40%×40%＝6.4%。
代入条件概率公式：
甲的概率为：
所以，选D。
解法二：
根据题意：
甲前两局胜利，则在剩下的三局中，
甲胜利的情况有三种：
第一局甲胜，比赛结束；
第一局甲败乙胜，第二局甲胜，比赛结束；
第一、二局甲败乙胜，第三局甲胜，比赛结束；
P（A）=0.6+0.4
0.6+0.4
0.4
0.6=0.936 =93.6%
3.二项分布
例3：(江苏2007A类－19)
某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%，5次射击有4次命中10环的概率是（ ）。
A. 80%
B. 63.22%
C. 40.96%
D. 32.81%
将“射击运动员射击命中10环”看作事件A，则事件A发生的概率p＝80%。
[解析]
应用二项分布公式法：
确定n：5；
确定k：4；
确定p：80%。
代入二项分布公式：
所以，选C。
1.单独概率
例4：(2009年山东第113题)
某商场以摸奖的方式回馈顾客，盒内有五个乒乓球，其中一个为红色，2个为黄色，2个为白色，每位顾客从中任意摸出一个球，摸到红球奖10元，黄球奖1元，白球无奖励，则每一位顾客所获奖励的期望值为多少？
A. 10
B. 1.2
C. 2
D. 2.4
“盒内有五个乒乓球”，可知试验可能出现的结果有5个，相当于n＝5。
把摸到红球看作事件A，则事件A包含的结果有1个，相当于m(A)＝1。
把摸到黄球看作事件B，则事件B包含的结果有2个，相当于m(B)＝2。
把摸到白球看作事件C，则事件C包含的结果有2个，相当于m(C)＝2。
[解析]
根据题意：
确定n：5；
确定m(A)：1；
确定m(B)：2；
确定m(C)：2。
代入单独概率公式：
每一位顾客所获奖励的期望值：
所以，选D。
例5：(江苏2009－79)
某商店搞店庆，购物满198元可以抽奖一次。一个袋中装有编号为0到9的十个完全相同的球，满足抽奖条件的顾客在袋中摸球，一共摸两次，每次摸出一个球（球放回），如果第一次摸出球的数字比第二次大，则可获奖，则某抽奖顾客获奖概率是：
A. 5%
B. 25%
C. 45%
D. 85%
顾客随便摸两次袋中球，会出现3类情况：
（1）两次摸出的球的数字相同；
（2）第一次摸出的球的数字大于第二次；
（3）第一次摸出的球的数字小于第二次。
由于两个数字比较时，非大即小，故第（2）类与第（3）类所包含的情况相等。因此，可以先求摸球会出现总的情况数n，减去第1类情况，剩余的情况数除以2，即为第一次摸出球的数字比第二次大的情况数。
[解析]
将顾客在袋中摸球看作一个试验：
则该试验可能出现的结果有
个；
将“两次摸出球的数字相同”看作事件A：
则事件A包含的结果有
个。
确定n：100
确定m：10
代入公式：
事件A未发生的概率：
事件A未发生有两种情况：“第一次摸出球的数字大于第二次（事件B）”与“第一次摸出球的数字小于第二次（事件C）”。
由于两种情况所包含的情况数相等，即发生的概率相同，则有：
所以，选C。
2.条件概率
例6：(江苏2006A类－11)
盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是：
A. 2/15
B. 4/15
C. 2/5
D. 3/5
将“第一次取到红球”看作事件A；
将“第二次取到白球”看作事件B。
求“第二次取到白球的概率”，分成两种情况，第一次取到红球第二次取到白球、第一次取到白球第二次也取到白球。相当于求
。
[解析]
第一次抽取球时，盒中有4个白球6个红球：
确定n1 ：10
确定m(A)：6
代入公式：
第二次抽取球时，盒中剩余9个球，即n2 ＝9：
如果事件A发生了，盒中剩余9个球中有4个白球，5个红球。
确定m(B|A)：4
代入公式：
如果事件A没有发生，盒中剩余9个球中有3个白球，6个红球：
确定m(
)：3
代入公式：
根据：
代入公式：
所以，选C。
3.二项分布
例7.（甘肃行测真题）
某斯诺克比赛的规则是11局6胜制。甲、乙两位球手对阵，在每局比赛中，甲、乙获胜的概率分别是60%和40%，若前三局甲已经连胜3局，问甲在第11局才去的比赛胜利的概率大概是多少？
A. 0.02
B. 0.03
C. 0.05
D. 0.06
在每局比赛中，甲、乙获胜的概率不变，因此甲、乙在n局比赛中获胜k次的概率服从二项分布概率模型。
甲在第11局比赛才取得比赛胜利，说明甲在接下来的7局比赛中获胜2局，且在最后一局获胜
[解析]
由二项分布概率模型计算公式：
甲在接下来的7局比赛中获胜两局的概率：
=
；
根据乘法原理：
所以所求概率为
。
所以，选C。
学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。