1、题型简介
盈亏问题早在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章——盈不足章节中就曾记载：盈就是有余，亏就是不足的意思。
把一定数量的物体分给若干个对象，按某种标准分，结果刚好分完，或多余（盈），或不足（亏），再按另一种标准分，又出现分完、多余或不足的结果，根据每次的结果来求物体以及分配对象的数量的问题，就称为盈亏问题。
2、核心知识
一般情况下，盈亏问题强烈推荐各位考生使用方程法。
例1：
某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，问有多少个同学？
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
设船只数为x，人数为y。依题意：
“每只船坐4人，就会少3只船”，可得方程4×（x+3）=y；
“每只船坐6人，还有2人留在岸边”，可得方程6×x=y-2。
[解析]
根据题意，：
设船只数为x，某班共有同学的人数为y。
列方程：
解得，x＝5，y＝32。
即某班共有32个同学。
所以，选C。
例2：(2009．云南)
有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学？
A. 38
B. 96
C. 48
D. 92
设船只数为x，人数为y。依题意：
“如果增加一条船，正好每条船可以坐8人”， 可得方程
；
“如果减少一条船，正好每条船可以坐12人”， 可得方程
。
[解析]
根据题意：
设船只数为x， 这个班的同学数为y。
列方程：
解得，x＝5，y＝48。
即这个班共有48名同学。
所以，选C。
例3：(2009．山西)
一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。起初，每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车；如果开走一辆空车，那么所有的游客正好能平均乘到其余各辆旅游车上，已知每辆车上最多能乘坐32人。请问该单位共有多少员工去了泰山？
A. 269人
B. 352人
C. 478人
D. 529人
“每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车”，
“如果开走一辆空车，那么所有的游客正好能平均乘到其余各辆旅游车上，已知每辆车上最多能乘坐32人”，根据这两个条件列出方程， 但是需要注意的是开走一辆车后，每辆车上坐的员工数并不能确定。
[解析]
根据题意：
设车辆数为x，该单位去泰山的员工数为y；
开走一辆空车后，每辆车上坐的员工数为m；
列方程：
解得，x＝
。
由于单位去泰山的员工数x为整数：
因此
应为整数，而只有当m＝23或45时，才为整数（＝23或1）。
已知“每辆车上最多能乘坐32人”，所以m不能为45，只能为23。
则，x＝
。
员工数：
y＝x×22＋1＝24×22＋1＝529。
所以，选D。
例4：(2009．山西)
某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，那么余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，那么余下20箱。由此推知该单位共有困难职工( )。
A. 61人
B. 54人
C. 56人
D. 48人
设困难职工人数为x；救济品箱数为y 。依题意：“如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，那么余下148箱”，可得方程：
。“如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，那么余下20箱”，可得方程：
。
[解析]
根据题意：
设该单位共有困难职工人数为x；救济品箱数为y；
列方程：
解得，x＝61；
所以，选A。
例5：
食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉还差6元；若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问食堂管理员带了多少钱？
A. 114
B. 122
C. 124
D. 148
[解析]
根据题意：
设牛肉价格为x，则猪肉价格为（x-3）;
食堂管理员共带了y元钱；
列方程：
解得，
；
所以食堂管理员共带了124元。
所以，选C。
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