数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。速算与技巧是计算问题中算式计算问题里面的一种。
在公务员考试中，计算能力是数量关系部分的基本能力，几乎所有题目最后都会转化成对计算规律的考查。这一节，将向大家详细介绍计算的规律及技巧，一般来说，速算的方法只有五种，只要掌握这五种方法，就可以让你轻松掌握计算问题。
1、题型简介
速算与技巧，它不仅考查考生的计算水平，更多考查的是考生对计算方法的掌握和对计算技巧的运用能力，是数量关系部分的基础，是准确、快速解决具体问题的方法和手段。
2.核心知识
（1）凑整法
凑整法：是根据数的特点，借助于数的组合、分解以及四则运算等规律，将几个数字凑成整十、整百、整千、整万的数，也可以把较大的数字估算为与其相近的整数，从而达到简化计算的目的，是最常用、最简便的方法。
常用公式：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律：ab=ba;
乘法结合律：（ab)c=a(bc);
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。
（2）因式分解法
因式分解法是把一个多项式转化为几个因式乘积的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法等。
A．提取公因式法：
通过提取相同的因数或因式进行“凑整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，这是因式分解中最基本的方法。该方法一般以求取公约数或公因式作为基础。
B．公式法：
是利用乘法公式来分解因式的方法。公式法在后面的消去法、换元法、算式等式等部分中应用也非常广泛。常用的乘法公式有：
平方差公式：
；
立方和（差）公式：
；
完全平方和（差）公式：
；
完全立方和（差）公式：
；
幂的乘方法则：
；
同底数幂的乘法：
；
同底数幂的除法：
；
积的乘方：
。
C．分组分解法：
将多项式中的某两项或多项作为一组，使该组内的几项适合于利用提取公因式法或公式法等进行因式分解，或者是将该多项式转化为已知条件的某种形式。
D．拆补法：
在保证多项式数值不变的基础上，将式子中的某一项等值拆分成几项、或者同时加减上相等的两项或几项，使之适合于利用提取公因式法、公式法或分组分解法等进行分解，或者是将多项式中的各项转化为已知条件的某种形式。
（3）消去法
“消去法”思想来源于解方程组时的消元思想，它是通过消去一个复杂式子中的重复部分来达到简化计算的目的。
对于加减运算中项数较多的式子，优先考虑使用该方法。一般在乘除运算较多和分式较多的式子中要先利用“约分”来消去相同的项。
（4）换元法
换元法是把式子的某个部分看成一个整体，并用一个新的变量去替换它，从而使式子简化的方法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识体系中去研究。
在数学运算中，一般采用的是局部换元法，是指在已知或未知的代数式中，用一个字母代替重复出现的复杂式子，进而把复杂的计算和推证简化。
（5）首尾数法
首尾数法：是根据原式的运算将首位或者末位数字（一位或者两位）运算后得到的结果来确定答案的。
通常在所给题干的数值比较大、计算复杂，而四个选项的首位数字或末位数字不相同的情况下使用，可以达到“秒杀”的效果。大部分的计算题都可以用首数法或者尾数法，其中尾数法在数学运算和数字推理中应用的尤其普遍。
1、凑整法
例1：（2007湖南第33题）
19
+11.975-45.97的值是（ ）。
A. -13.87
B. -15.87
C. -14.87
D. -14.97
原式中含有一个分数，两个小数，带分数19即为19.125。利用凑整的解题思路可以将第二项11.975分解成11.97和0.005，前者与第三项结合得到整数，后者与第一项结合也较易计算。
[解析]
应用凑整法：
原式=（19.125+0.005）+（11.97-45.97）=19.13-34=-14.87
所以，选C。
2、 因式分解法
例2：400×0.491+856. 672+400×0.146+143. 328+400×0.363=()
A. 1398.379
B. 1399.39
C. 1400
D. 1401.562
原式中有三项含有400，利用提取公因式的解题思路可以将这三项进行结合得到整数值，而剩下的二、四两项进行结合后也凑成整数。从而使整个式子计算难度降低，较易得出答案。
[解析]
应用因式分解法：
提取公因式；
原式=400×(0.491+0.146+0.363)+(856.672+143.328)
=400+1000
=1400
所以，选C。
3、消去法
例3：（2007.福建春季）
（ ）
A. 1
B. 1/105
C. 1/210
D. 209/105
原式进行计算处理后可转化为多个分数的乘积，在这些分数中，前面一个分数的分母与后一个分数的分子相同，可进行约分，简化计算过程。
[解析]
应用消去法：
原式
所以，选B。
4、换元法
例4：（2007.福建秋季党政机关）
已知
，则
（ ）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
原式进行整合后可化为
，其中因为，所以可以用换元的解题思路进行转化，最终使式子中的代数式消去，得到答案2。
[解析]
应用换元法：
原式=
所以，选C。
5、首尾数法
例5： (2009.安徽)
123456788×123456790-123456789×123456789=()
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
原式虽然看起来数值比较复杂，但利用尾数法的解题思路可以很快算出答案是-1，不用进行多余的计算，达到秒杀效果。
[解析]
应用首尾数法：
原式的尾数为8×0-9×9=-1的尾数，
即结果的尾数-1。
根据选项，只有A项符合。、
所以，选A。
1、凑整法
例6. (2006江苏A类)
（ ）
A. 27.5
B. 36
C. 41.25
D. 50
原式中的数据看起来很复杂，可利用凑整的思想将其估算为相近的整数，那么原式就可化为
，整个式子难度就降低了很多。
[解析]
应用凑整法：
原式
所以，选D。
2.消去法
例7： 
（ ）
A. 144
B. 136
C. 
D. 
原式进行初步计算后可整理成
，其中前一位的分子均等于后一位的分母，利用分式约分的思想可以很快得出答案。
[解析]
应用消去法：
原式
所以，选A。
3、换元法
例8．（2008.北京应届）
计算
的值是：
A. 1
B. 1/4
C. 1/5
D. 0
在式中反复出现，利用换元的思想将其看成一个整体来处理，可以使式子得到简化，降低计算难度。
[解析]
应用换元法：
设
，则原式= 
= 
所以，选C。
4.因式分解法
例9.（2009.湖南）
请计算99999×22222+33333×33334的值：
A. 3333400000
B. 3333300000
C. 3333200000
D. 3333100000
该式中的99999可拆分成33333×3，利用提取公因式的思想使式子简化为33333×(22222×3+33334)。
[解析]
应用差补法：
原式=3×33333×22222+ 33333×33334
= 33333×(22222×3+33334)
=33333×100000
=3333300000。
所以，选B。
学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。