数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是计算问题。定义新运算问题是计算问题中算式计算里面的一种。
在公务员考试中,定义新运算问题并不难。解决这类问题要充分理解新定义,严格按照新定义的公式带入数值,便可轻松搞定这类问题。
1、题型简介
定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义,实质是给出一种新的运算规则,并赋予该运算方法新的运算符号,如*、△、※、◎等,计算其式子。
2、核心知识
定义新运算:新的运算符号,对这些符号规定了新的运算规则,按照新的运算规则进行运算。
(1)公式法
根据题目提供的新定义的公式,将数值带入。
(2)分步法
对于一些复杂的定义新运算问题,需要分步完成,根据已知公式多次代入和计算。
(3)归纳法
根据已知条件归纳新运算规则。
1、公式法
例1:已知,则求
的值为:
A.
B.
C.
D.
提干中的为新的运算符号,题干中新规定的条件
,按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算。
[解析]
将x=2,y=4代入新的运算规则
得:
因此,选D。
例2 :定义又2*1=
,则
的值为( )。
A.
B. 2
C.
D.
题干中的“*”为新的运算符号,分析新规定的条件“”条件中还有一个m为未知项,需要根据“2*1=
”这个条件计算出m的值,
进而按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算。[解析]
根据定义的新运算可得:
,解得m=1.
则。
因此,选C
2、分步法
例3:(2009.江苏A类)
对正实数定义运算“*”,若a≥b,则,若a<b,则
。由此可知,方程3*x=27的解是:
A. 1
B. 9
C.
D.
题干中的“*”为新的运算符号,分析新规定的条件“若a≥b,则,若a<b,则
”,可以很自然的知道这题需要分步计算。
按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算。
[解析]
根据题意可知,
(1)若3≥x,则
由3*x=27可知,,解得x=3(满足3≥x的前提条件);
(2)若3<x,则
由3*x=27可知,,解得x=
(满足3<x的前提条件);
故x的值为3或;
因此,选D。
例4:已知a,b是任意有理数,我们规定:
( )。
A. 98
B. 657
C. 328
D. 22
题干中的“”为新的运算符号,
分析新规定的条件“”,
按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算。
[解析]
由新的运算规则“”可知,
=6+8-1=13;
由新的运算规则“”可知,
=3×5-2=13;
原式=[13
13];
再由新的运算规则“”可知,
1313=13+13-1=25;
原式= 25;
由新的运算规则“”可知,
25=4×25-2=98;
因此,选A。
3、归纳法
例5:(2010.浙江)
定义4△5=4+5+6+7+8=30,7△4=7+8+9+10=34,按此规律,(26△15)+(10△3)的值为:
A. 528
B. 525
C. 423
D. 420
题干中的“△”为新的运算符号,
分析新规定的条件“4△5=4+5+6+7+8=30,7△4=7+8+9+10=34”,
发现“a△b”可视为“首项为a,公差为1,项数为b的等差数列的和”,
按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算。
[解析]
根据题意可知,
(26△15)可以看做是求首项为26、公差为l、项数为15的等差数列的和,
(10△3) 可以看做是求首项为10、公差为l、项数为3的等差数列的和;
分别可得:
(26△15)=26+27+…+40=15×26+15×(15-1)/2=15×26+15×7, ①
(10△3)=10+11+12=33; ②
尾数法:
因15×26的尾数为0,15×7的尾数为5,
故15×26+15×7的尾数为5,即(26△15)的尾数为5;
因此,(26△15)+(10△3)的尾数为5+3=8。
所以,选A
例6:有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:4
8=16,10
6=26,6
10=22,18
14=50。则7
3=( )。
A. 10.5
B. 17
C. 30
D. 19
题干中的“”为新的运算符号,
分析新规定的条件:“48=16,10
6=26,6
10=22,18
14=50”,
其解题关键是如何找出“”所代表的运算规则。
[解析]
根据新规定的条件“48=16,10
6=26”,
假设有x,y满足条件:
方程组解得
即48=4×2+8,6
10=6×2+10,
得出新的运算规则为:ab=2a+b;
利用610=22和18
14=50对上述新的运算规则进行验证可知,
610=2×6+10=22,
1814=2×18+14=50;
可见假设正确,即新的运算规则为:ab=2a+b;
将a=7,b=3代入新的运算规则得,73=7×2+3=14+3=17;
因此,选B。
学完知识点后就应该进行实战演练了,自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精,在洞察其万变不离其宗的模式,认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。