91UP公务员行测
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知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是计算问题定义新运算问题是计算问题中算式计算里面的一种。

在公务员考试中,定义新运算问题并不难。解决这类问题要充分理解新定义,严格按照新定义的公式带入数值,便可轻松搞定这类问题。

核心点拨

1、题型简介

定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义,实质是给出一种新的运算规则,并赋予该运算方法新的运算符号,如*等,计算其式子。

2、核心知识

定义新运算新的运算符号,对这些符号规定了新的运算规则,按照新的运算规则进行运算。

1公式法

根据题目提供的新定义的公式,将数值带入。

2分步法

对于一些复杂的定义新运算问题,需要分步完成,根据已知公式多次代入和计算。

3归纳法

根据已知条件归纳新运算规则。

夯实基础

1、公式法

例1:已知,则求的值为:

A.
B.
C.
D.

D
[题钥]

提干中的为新的运算符号,题干中新规定的条件,按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算

[解析]

x=2y=4代入新的运算规则

得:

因此,选D

例2 :定义又2*1=,则的值为( )。

A.
B. 2
C.
D.

C
[题钥]

题干中的*为新的运算符号,分析新规定的条件”条件中还有一个m为未知项,需要根据“2*1=”这个条件计算出m的值,

进而按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算。[解析]

根据定义的新运算可得:

,解得m=1.

因此,选C

2、分步法

例3:(2009.江苏A类)

对正实数定义运算“*”,若a≥b,则,若a<b,则。由此可知,方程3*x=27的解是:

A. 1
B. 9
C.
D.

D
[题钥]

题干中的“*”为新的运算符号,分析新规定的条件a≥b,则,若a<b,,可以很自然的知道这题需要分步计算

按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算。

[解析]

根据题意可知,

1)若3≥x,则

3*x=27可知,,解得x=3(满足3≥x的前提条件);

2)若3x,则

3*x=27可知,,解得x=(满足3x的前提条件);

x的值为3

因此,选D

例4:已知a,b是任意有理数,我们规定:

(    )。

A. 98
B. 657
C. 328
D. 22

A
[题钥]

题干中的为新的运算符号,

分析新规定的条件

按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算。

[解析]

由新的运算规则可知,

=6+8-1=13

由新的运算规则可知,

=3×5-2=13

原式=[1313]

再由新的运算规则可知,

1313=13+13-1=25

原式= 25

由新的运算规则可知,

25=4×25-2=98

因此,选A

3、归纳法

例5:(2010.浙江)

定义4△5=4+5+6+7+8=30,7△4=7+8+9+10=34,按此规律,(26△15)+(10△3)的值为:

A. 528
B. 525
C. 423
D. 420

A
[题钥]

题干中的“△”为新的运算符号,

分析新规定的条件“4△5=4+5+6+7+8=307△4=7+8+9+10=34”

发现“a△b”可视为首项为a,公差为1,项数为b的等差数列的和

按照新定义式中的规则进行代入,进而将这类问题转化成我们所熟悉的四则运算。

[解析]

根据题意可知,

(26△15)可以看做是求首项为26、公差为l、项数为15的等差数列的和,

(10△3) 可以看做是求首项为10、公差为l、项数为3的等差数列的和;

分别可得:

(26△15)=26+27+…+40=15×26+15×15-1/2=15×26+15×7,   

(10△3)=10+11+12=33;                                       

尾数法:

15×26的尾数为015×7的尾数为5

15×26+15×7的尾数为5,即(26△15)的尾数为5

因此,(26△15)+(10△3)的尾数为5+3=8

所以,选A

例6:有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:48=16,106=26,610=22,1814=50。则73=(    )。

A. 10.5
B. 17
C. 30
D. 19

B
[题钥]

题干中的为新的运算符号,

分析新规定的条件:“48=16106=26610=221814=50”

其解题关键是如何找出所代表的运算规则。

[解析]

根据新规定的条件“48=16106=26”

假设有x,y满足条件

方程组解得          

48=4×2+8610=6×2+10

得出新的运算规则为:ab=2a+b

利用610=221814=50对上述新的运算规则进行验证可知,

610=2×6+10=22

1814=2×18+14=50

可见假设正确,即新的运算规则为:ab=2a+b

a=7,b=3代入新的运算规则得,73=7×2+3=14+3=17

因此,选B

习题精炼

开始练习

  学完知识点后就应该进行实战演练了,自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精,在洞察其万变不离其宗的模式,认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。

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