数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。最值问题是计算问题中算式计算里面的一种。
在近几年的公务员考试中，最值问题主要考查的是最大值和最小值，通常只有不等式法、求导法、二次函数法三种方法，其中以不等式法为主。只要掌握其规律及其解题技巧，便能轻松搞定该类问题（不等式法和求导法重点掌握）。
1、题型简介
最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常采用不等式法、求导法等求最大值，最小值。
2、核心知识
（1）不等式法
正数的算术平均值不小于它们的几何平均数，即：
，当且仅当
时，等号成立；
a2 +b2 ≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立；
（
，当且仅当
时，等号成立）；
（
，当且仅当
时，等号成立）。
（2）求导法
对于未知数的指数在二次以上的函数
经常使用求导法求最值：
当
时，
求得的x值代人原式可以得到y的最值。
常见的是对二次方函数和三次方函数求导求最值，即
，
（3）二次函数法（了解）
二次函数：
当
时，
为最小值；
当
时，
为最大值。
1、不等式法
例1：已知x≠0，则
的最小值为：
A. 9
B. 18
C. 6
D. 12
刚看到此题时，首先可能会想到用求导法，但细看会发现分数的分母和整数位相等故想到用不等式法会更加的简单，则用公式：
[解析]
应用不等式法：
取得最小值，为18。
所以，选B。
例2：（2010．福建）
数列
中，数值最小的项是：
A. 第4项
B. 第6项
C. 第9项
D. 不存在
观察题目中数列的特点，发现每一项中相加的两个数字分别呈现一定的规律，如下所示：
“1/4、1/2(2/4)、3/4、4/4、5/4”，即分母为4，分子呈等差数列，公差为1；
“9、9/2、3(9/3)、9/4、9/5”，即分子为9，分母呈等差数列，公差为1。
[解析]
数列的通项公式为：
；
应用不等式法公式：
且
；
当且仅当
时，等号成立；
由n2 =36，
解得：n1 =6，n2 =-6（不符合条件，舍去）；
当n=6时：
n/4+9/n的最小值为1.5+1.5＝3；
所以，选B。
例3：若x、y∈R+，且满足2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为：
A. 1
B. 
C. 18
D. 42
已知等式“2x+8y-xy=0”进行等量关系转换，再观察等式的特点，进行变换、求最小值。
[解析]
等量关系转换：
由2x+8y-xy=0，等式两边同时除以xy,
可以得到：
等式变换：
等式两边同乘以x+y得，
根据不等式的性质：
故，
；
即x+y≥18，当且仅当
；
即x=2y时，等号成立。
所以，选C。
2、求导法
例4：某房地产公司现有50套公寓需要出租，当租金定为每月180元的时候，公寓会全部租出去。当每月租金增加10元的时候，就有一套公寓租不出去，而租出去的公寓需要每月花费20元的整修维护费。试问房租定为多少可获得最大收入？
A. 14
B. 70
C. 10890
D. 350
本题可设房租每月为x,列出求解方程。
[解析]
设房租为每月x元：
租出去的房子有
套；
每月总收入为
。
将y求导：
得到
；
令
，求得
；
即当租金为350时，可获得最大收入。
所以，选D。
例5：(2009．江苏C类)
某商店商品，单价为75元，可卖500个，单价每涨1元，就会少卖20个，为了使销售额最大，那么单价可定为：
A. 50元
B. 28元
C. 27元
D. 20元
根据“销售额=单价×售出的数量”及题目的已知条件“单价每涨1元，就会少卖20个”列出方程。
[解析]
当单价定为x元时：
涨了(x-75)元，
销售量将减少:
20（x-75）个，即为500-20（x-75）个，
求导法：
销售额
令
，解得
；
即
时，可以使销售额最大。
所以，选A。
学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。