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由题干“最下面一层有30根，逐层向上递减一根”可知，各层钢管的数量构成一个等差数列，首项是30，公差是-1，这堆钢管最多时，末项为1，项数n为30。

[解析]

根据题意可得，每层钢管的数量构成一个等差数列，首项是30，公差是-1；

要使这堆钢管最多，则末项为1，项数n为30；

钢管的总数：

S=30×30+30×(30-1) ×(-1)÷2

=30×30-30×29÷2

     =465根。

所以，选D

观察题中出现的各个分数的特点发现：

1/42可拆成1/6-1/7，

1/56可拆成1/7-1/8，

1/72可拆成1/8-1/9，

1/90可拆成1/9-1/10，

1/110可拆成1/10-1/11。

[解析]

原式=

由题干“层层红灯倍加增”可知，每层的红灯数构成一个等比数列，公比q为2；

“共有红灯三八一”则表明，数列和为381。

[解析]

根据题意可知，

每层楼的红灯数量构成一个公比q=2的等比数列，

根据等比数列求和公式得：

即第一层的红灯数量，

根据通项公式有：

第四层的红灯数量=。

由题干“A～K班级人数从15人起每班递增1名”，

可知，A～K11个班级人数呈等差数列，首项（A班人数）为15，公差为1；

由题干“之后每班按编号顺序递减2名”，

可知，K～Z16个班级人数构成公差为-2的等差数列。

[解析]

根据通项公式可知，

K班人数为15+（11-1）×1＝25人，

L班人数为25+（-2）＝23人，

M班人数为25+（-2）×2＝21人；

根据等差数列求和公式得，

A到K班共有220人；

A到L班的共有220+23=243人，

A到M班的共有220+23+21=264人，

因243＜256＜264，

故第256名同学应在M班，

其顺序号应为256-243=13，学号为M13。

根据等差数列的性质，观察题干中所出现的项发现，。

[解析]

根据等差数列的性质“若m+n=k+i，则”得，

，

对已知等式进行等量变换得:

，故，=12。

又由于：

所以，

因此，选C。

“数列共有2N-1项”可知，该等差数列n为奇数；

再已知奇数项及偶数项的和，故可依此求出数列的平均值，进而求和。

[解析]

“数列共有2N-1项”可知，该等差数列n为奇数;

奇数项之和-偶数项之和为=36-30=6；

所有项的和为:

奇数项之和+偶数项之和=36+30=66，

故项数为：66÷6=11。

所以，选D

观察题中出现的各个分数的特点发现，分数形式如，

故可拆成 ，

可拆成，

可拆成，

…

而，，...。

[解析]

裂项相消法：

原式=+……+

    =9（+++……++）

其中，（+++……++）相当于首项为1/4，公比q=1/2，n=9的等比数列的和。

等比数列求和：

原式===

因此，选C。

“乙厂生产的仪器数量每天增加一倍”，可知，乙厂生产的仪器数量构成公比为2的等比数列；

由“第一天甲、乙两个厂生产的仪器总数是98件”，可知，+A（甲厂）=98；

由“第二天甲、乙两个厂生产的仪器总数是106件”，可知，+A（甲厂）=106；

可见，，即前两天甲、乙厂所生产仪器总数之差等于第二天乙厂的增加量。

[解析]

根据题意可知，

乙厂生产的仪器数量构成公比为2的等比数列。

前两天甲、乙厂所生产仪器总数之差等于第二天乙厂的增加量：

                  ；               ①

根据等比数列的通项公式可得：

                   ；                ②

由①和②得，

；

进而得，甲厂每天生产的仪器数量为：98-8=90件；

设第n天乙厂生产的仪器数量第一次超过甲厂，则有：

当n=4时，，不符合要求；

当n=5时，。

因此，选C。

“=1-”，对其进行等量变换发现，a_n+1 =,，即是公差为1、首项为1的等差数列。

[解析]

解法一：

等量变换：

由=1-

可得，，，

可见，构成公差为1、首项为1的等差数列；

根据通项公式计算得：。

解法二：

根据题意，得：

同理可求出：，，，

所以，，

因此，选B。

[解析]

根据题意，则：

，所以；

从第三个数起的各项为：，，…；

前400个数的和为：

；

观察通项公式：，多列几项，会发现这个数列6项为一循环；

则，

所以前400个数的和为：。

所以，选D。