数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。不等式问题是计算问题中算式计算里面的一种。
不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子，公务员考试中不等式问题一般只有两种类型，掌握这两个方面，就轻松掌握不等式问题。
1、题型简介
不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子，在公务员考试中，对不等式的考查主要有两个方面：(1)由不等式确定未知量取值范围，(2)均值不等式。
2.核心知识
均值不等式：任意n个正数的算术平均数总是不小于其几何平均数。
当且仅当
时，等号成立。
公务员考试中，多考查两个数或三个数的均值不等式。
（1）
当且仅当
时等号成立。
（2）
当且仅当
=0时等号成立。
1、由不等式确定未知量取值范围
例1：黑龙江行测真题
某单位选举工会主席，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人一已知该单位共有52人参与投票，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为工会主席，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
甲要保证当选，则甲的票数要确保比乙得到所有剩下票数的情况还要多。
[解析]
依题意：
还剩下52-17-16-11=8张票；
设甲再得到x票确保当选，则剩下8-x；
考虑最差情况，即剩下的票都被乙、丙中票数较多的乙得到：
依题意有：
17+x>16+(8-x)，解得x>3.5，
符合题意的最小整数为4。
所以甲至少再得到4票就能保证当选。
所以，选4。
例2：广州行测真题
现分多次用等量清水去冲洗一件农服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的
，则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的1％。
A. 3次
B. 4次
C. 5次
D. 6次
冲洗n次后残留的污垢为初始时污垢的
[解析]
依题意：
每次均可冲洗掉上次所残留污垢的
，
则冲洗n次后残留的污垢为初始时污垢的：
。
由
解得符合题意的n的最小整数为4。
所以，选B。
1、由不等式确定未知量取值范围
例3：江苏行测真题
已知△ABC的面积是54,D、E、F分别是BC、AB、EC上的点，如果
且
，则
DCF面积的最大值是( )。
A. 2
B. 3
C. 9
D. 18
此题解题思路是清晰的，此题给出了三个线段长度的比例关系，结合此题最后问题是关于三角形的面积。于是想到将线段之间的比例关系转化为三角形之间的面积关系。
[解析]
由同高的三角形的面积之比等于此高对应的底之比可知：
由上面的三个式子可知:
；
题中三个正数和为1，当且仅当三个数相等时，它们的乘积最大；
即
，
，
所以△DCF面积的最大值是
；
所以，选A。
2、均值不等式
例4：福建行测真题
数列
中，数值最小的项是( )。
A. 第4项
B. 第6项
C. 第9项
D. 不存在
这题主要是要观察得出这个数列是个等比数列，然后写出数列的通项公式，这题就很自然而然得出结果。
[解析]
观察数列得：
通项公式为
；
根据均值不等式的性质得到：
；
当
；
即n=6时上述不等式取等号，
因此第6项最小；
所以，选B。
学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。