数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是行程问题。初等行程问题是行程问题中的一种。
行程问题只有三个变量,每个变量有N种变化,但万变不离其宗。同学只要牢牢把握这三个变量,就能轻松搞定初等行程问题。
1、题型简介
初等行程问题就是研究一个物体的运动,即研究单个物体的速度、时间、路程三者之间的关系。
2、核心知识
路程=速度×时间;
路程÷时间=速度;
路程÷速度=时间。
3、核心知识使用详解
虽然是考核心公式的应用,但公务员考题中基本不是直接代入核心公式就可以解题,出题者往往都会在各个变量上面设“弯道”。
1、路程“弯道”:单向直路、往返路、上坡路、下坡路、环型路、“回头”路、速度不同的一段路、队伍(火车)过桥(隧道、电线杆)、动物爬树(井)、 “树”路……
2、时间“弯道”:具体时刻、时间提前、时间延后、休息时间……
3、速度“弯道”:平均速度、速度变大、速度变小……
例1:(2007.黑龙江B类)
一列队伍长15米,它以每分钟85米的速度通过一座长100米的桥,问队伍从队首上桥到队尾离开桥大约需要多少分钟?
A. 1.0
B. 1.2
C. 1.3
D. 1.5
“问队伍从队首上桥到队尾离开桥大约需要多少分钟?”本题的关键在于确定走过的路程,以队伍的第一个人为参照,当他上桥后至整个队伍离开桥时,队伍走过的路程=桥的长度+队伍的长度。
[解析]
确定队伍走过的路程:
队伍走过的路程=桥的长度+队伍的长度=100+15=115米;
确定队伍走过的时间:
时间=路程÷速度= 115÷85≈1.35分钟;
所以,选C。
例2:(2009.江苏A类)
A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距60千米。邮递员骑车从A村到B村,用了3.5小时;再沿原路返回,用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时,则下坡时邮递员的车速是:
A. 10千米/小时
B. 12千米/小时
C. 14千米/小时
D. 20千米/小时
“A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡,” “邮递员骑车从A村到B村,” “再沿原路返回”因此,邮递员在从A村前往B村的上坡路恰好是从B村到A村的下坡路,这也就意味着邮递员在A、B村往返过程中走的上坡路与下坡路恰好相同,即路程=60千米。
[解析]
设下坡时邮递员的车速为x千米/小时;
邮递员在A、B村往返过程中走的上坡路的时间:
时间=路程÷速度=60÷12= 5小时;
邮递员在A、B村往返过程中走的下坡路的时间:
时间=路程÷速度=60÷x= 60/x小时;
邮递员在A、B村往返的时间:
在A、B村往返的时间=从A村到B村的时间+从B村到A村的时间
=3.5+4.5=8小时;
由于往返中上坡下坡的时间与往返时间是相等的:
则有60/12+60/x=8;
解得x=20。
所以,选D。
例3:(2009.北京社会)
骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到乙地;以15千米/时的速度行进,上午11点到乙地,如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?
A. 11千米/时
B. 12千米/时
C. 12.5千米/时
D. 13.5千米/时
“骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午l点到乙地;以15千米/时的速度行进,上午11点到乙地”,都是从甲地到乙地,所以路程相同,无论时间和速度如何变化,路程都不变;
但是题中说的是具体的时间点“l点”、“11点”不是公式中的时间,应把时间点转化为时间差。
[解析]
设从甲地到乙地的路程为S;
以10千米/时的速度行进的时间:
时间=路程÷速度=;
以15千米/时的速度行进的时间:
时间=路程÷速度=;
将具体时刻转化为时间差:
10千米/时,下午l点到乙地,15千米/时,上午11点到乙地,故两种速度差了2个小时,
故-
=2,
解得S=60;
根据题意,设速度为x千米/时的时候可在中午12点到达,
以15千米/时的速度行进的时间:
时间=路程÷速度==
=4小时;
以x千米/时的速度行进的时间:
时间=路程÷速度= ;
将具体时刻转化为时间差:
15千米/时,上午11点到乙地,x千米/时,上午12点到乙地;
故两种速度差了1个小时;
故-4=1;
解得x=12。
所以,选B。
例4:(河北招警2008)
小明在360米长的环形跑道上跑一圈,在前一半时间里,他每秒跑5米,后一半时间里每秒跑4米,他跑后半圈用了多少秒?
A. 40
B. 42
C. 43
D. 44
由于小明的前一半时间的速度会比后一半时间的速度要快,因为路程不变,那么小明变换速度的时候肯定已经过了一半的路程。
[解析]
因为小明跑前一半路程时始终维持在5米/秒的速度上;
小明跑前一半路程所耗的时间:
360÷2÷5米/秒=36秒;
设小明总耗时为T,则有:
,
解得,T=80;
即总耗时为80秒;
他跑后半圈所用时间为:
80秒-36秒=44秒;
所以,选D。
例5:(2009.云南)
小张从家到单位有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路,小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的( )倍。
A. 3/5
B. 2/5
C. 1/4
D. 3/4
“一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路,”可以推出上坡路的路程=下坡路的路程;“小张上班走这两条路所用的时间一样多。”可以推出小张走平路和坡路所用的时间相同。
[解析]
根据题意,设小张上下班的路程为S,时间是t;
平路的速度:
速度=路程÷时间= ;
由于另一条路的上坡路和下坡路路程相同,故上下坡路的路程:
上坡路的路程=下坡路的路程= ;
下坡速度:
下坡路的速度=1.5倍平路的速度=1.5×;
下坡时间:
时间=路程÷速度= ÷(1.5×
)=
上坡时间:
总时间-下坡时间= t-=
;
上坡速度:
速度=路程÷时间=÷
=
;
所以,是走平路速度的。
所以,选D。
例6:(2009.北京)
张明的家离学校4千米,他每天早晨骑自行车上学,以20千米/时的速度行进,恰好准时到校。一天早晨,因为逆风,他提前0.2小时出发,以10千米/时的速度骑行,行至离学校2.4千米处遇到李强,他俩互相鼓励,加快了骑车的速度,结果比平时提前5分24秒到校。他遇到李强之后每小时骑行多少千米?
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
这题的关键点在于理清各个不同路段的时间问题
“加快了骑车的速度,结果比平时提前5分24秒到校。” 5分24秒=324秒=324/3600小时=0.09小时。
[解析]
张明平时上学需要的时间:
时间=路程÷速度=4÷20=0.2小时;
逆风的那天上学所需要的时间:
这天他提前0.2小时出发,但只提前0.09小时(5分24秒)到达,则他路上共用0.2+(0.2-0.09)=0.31小时;
遇到李强之前用的时间:
时间=路程÷速度= 小时;
遇到李强之后用的时间:
逆风的那天上学所需要的时间-遇到李强之前用的时间
=0.31-0.16=0.15小时;
遇到李强之后的速度:
速度=路程÷时间=2.4÷0.15=16千米/小时;
所以,选A。
例7:(2009.福建)
某人登山,上山时每走30分钟,休息10分钟;下山时每走30分钟,休息5分钟;下山的速度是上山速度的1.5倍。如果下山用了2小时15分,那么上山用的时间是:
A. 3小时40分
B. 3小时50分
C. 4小时
D. 4小时10分
“某人登山,上山时每走30分钟,休息10分钟;下山时每走30分钟,休息5分钟;”,可知,行走时间和休息时间合在一起才是总时间。
[解析]
下山每一段时间:
根据“下山时每走30分钟,休息5分钟”可知,每一段共计35分钟;
下山的总时间:
由于下山用了2小时15分,即135分钟;
下山的行走时间和休息时间:
135分钟/35=3……30;
下山过程为走了4个30分钟,即120分钟;
休息了3个5分钟,即15分钟;
上山的行走时间:
根据“下山的速度是上山速度的1.5倍”及公式“路程=速度×时间”;
可知,路程相同时,上山时间是下山时间的1.5倍;
故上山的行走时间=1.5倍下山的行走时间=1.5×120分钟=180分钟;
故上山行走时走了6个30分钟;
上山的休息时间:
“上山时每走30分钟,休息10分钟;” 及上山行走时走了6个30分钟可推上山休息了5个10分钟,即50分钟;
上山的总时间:
故上山的总时间=上山的行走时间+上山的休息时间=180 +50 =230分钟,故为3小时50分。
所以,选B。
例8:(2006.北京社会)
李大爷在马路边散步,路边均匀地栽着一行树,李大爷从第1棵树走到第15棵树共用了7分钟,李大爷又向前走了几棵树后就往回走,当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走?
A. 第32棵
B. 第33棵
C. 第37棵
D. 第38棵
先算得每两棵树的用时间隔,然后得到李大爷回到第5棵树这30分钟内走过的路程,且这里的路程以几棵树的间隔形式表示。
[解析]
根据题意,设李大爷步行至第x棵树时就开始往回走,
走每两棵树的间距的时间:
李大爷从第1棵数走到第15棵树共用了7分钟,也即走14个棵距用了7分钟,
速度=路程÷时间=14÷7=0.5分钟。
所以他走每两棵树的间距用0.5分钟;
当他从第1棵树开始,回到第5棵树时,走过的路程:
共用了30分钟,即共走了30÷0.5=60个间距;
当他从第1棵树开始,走到第x棵树时,走过的路程:
x-1个间距;
当他从第x棵树开始,回到第5棵树时,走过的树木的棵树为:
x-5棵树;
当他从第x棵树开始,回到第5棵树时,走过的路程:
(x-5)-1= x-6个间距;
确定李大爷又向前走了几棵树后就往回走:
从第1棵树走到第x棵树走过的路程+从第x棵树回到第5棵树=从第1棵树回到第5棵树走过的路程 可知
(x-1)+(x-6)=60;
解得x=33。
所以,选B。
学完知识点后就应该进行实战演练了,自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精,在洞察其万变不离其宗的模式,认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。