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“一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点”，根据“同一平面内，两点间线段最短”可知，其最短的路程应为两顶点间线段的长度。为此，将立体问题转化为平面几何问题，在同一平面中求得A、C两点线段的长度。

[解析]

根据题意可知，蚂蚁从A到C，至少经过两个平面，将立体图展开，转化为平面图，如下图所示：

根据“同一平面内，两点间线段最短”可知，所求的最短路程应为两顶点间线段的长度。

根据直角三角形“勾股定理”可得，。

因此，选B。

“其中一面有红漆的共96块”，这说明每个面中有一面红漆的个数为16。

[解析]

根据题意可得，每个面中有一面红漆的小正方体个数为16,

由16=4×4可知，这个正方体的边长为6分米；

又因正方体的8个顶点处的小正方体的三面有红漆，

故每条棱上有6-2=4块小正方体的两面有红漆；

由正方体有12条棱得，一共有12×4=48块小正方体的两面有红漆。

“相同表面积”的不同立体，求“其中体积最大”的立体，可直接由立体几何问题的基础知识得出。

[解析]

根据“表面积相等的所有空间图形中，越接近球体（面数越多）的几何体，体积越大”，可知正二十面体体积最大。

因此，选D。

“当钢材从桶中取出后，桶里的水下降了3cm”，可知钢材的体积等于水下降部分的体积。

[解析]

根据题意，先求水下降部分的体积。

确定r：20

确定h：3

带入公式：

即钢材的体积：

   确定钢材V：

    确定钢材r：10

带入公式：

钢材的长度     

因此，选C。

“向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后又向上飞了10米”，可知小鸟飞行的轨迹是一个边长为10米的正方体；

“它沿着到鸟巢的直线飞回了家”，可知小鸟直线飞回鸟巢的距离恰好是该正方体的体对角线；

“小鸟飞行的总长度与下列哪个最接近”，小鸟飞行的总长度包括飞出去的路程及飞回来的路程，因此本题的关键点是求小鸟飞回来的路程。

[解析]

根据“向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后又向上飞了10米”，

可知小鸟飞行的轨迹构成边长为10米的正方体；

根据“它沿着到鸟巢的直线飞回了家”，

可知小鸟直线飞回鸟巢的距离恰好是该正方体的体对角线。

确定正方体对角线的长度：米

则小鸟飞行的总长度：

因此，选C。

根据题意，要求爬行路线的最小值，即求两点之间的最小值，故只需将长方体盒子展开，连接两点间的直线距离就是最短路线。

[解析]

两点之间线段最短。

根据题意，假设瓢虫在如图所示的立方体上爬行，则其爬行距离即为A点到E点的距离，且瓢虫的爬行轨迹有两种，如图a和图b所示。

确定长a：AB＝DC＝7厘米

确定宽b：BF＝CE＝5厘米

确定高c：AD＝BC＝EF＝3厘米

假如瓢虫以图a的轨迹爬行，则其爬行距离为：

厘米；

假如瓢虫以图b的轨迹爬行，则其爬行距离为：

厘米。

故瓢虫爬行最短距离为厘米。

因此，选D。

“直接和水接触的表面积”，正方体与水接触的表面积包括正方体的底面积和正方体侧边上4面与水接触的面积。此题解题的关键点是小正方体没入水中的体积与大正方体相同。

[解析]

根据题意，边长1米的木质正方体可分割成边长为0.25米小正方体数：

。

每个小木块浸入水中的深度：

米

每个小木块直接和水接触的表面积：

平方米

总的表面积：

平方米

因此，选C。

根据正视图、俯视图，侧视图都是等腰直角三角形可知，几何体是两个侧面和底面均为等腰直角三角形的三棱锥。

[解析]

根据题意，该几何体是如图所示的三棱锥。

其中△BCD、△ABD、△ACD为等腰直角三角形，且AD为底面上的高。

确定：

确定h：1

带入公式：

三棱锥V＝

     ＝

     ＝

因此，选D。