数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是几何问题。平面几何问题是几何问题中的一种。
公务员考试中，平面几何问题一般涉及平面范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。扎实掌握基本公式、图形性质及几何原理，理解以下三种类型的解法，就能轻松搞定平面几何问题。
1、 题型简介
平面几何问题一般涉及平面范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。一般来说，对于规则图形的这些量都有现成的公式及常见的定理。因此，扎实掌握基本公式、图形性质及几何原理是同学顺利解决规则图形几何问题的关键。通常情况下，题目都给你已知量，根据公式定理，求相关周长、面积或变长等。
1、 核心知识
(1).与线、角相关问题
A．三角形的边与角的定理：
a. 三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
b. 较大的角对应的边也较大，反之亦然；
c. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
d. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
B．直角三角形的有关定理：
勾股定理：a2 +b2 =c2 ；
sinA＝a/c； cosA＝b/c； tanA＝a/b； cotA＝b/a。
C.多边形的边、角的定理：
a. n边形的内角的和等于（n－2）×180°；
b. 任意多边形的外角和等于360°。
c. 平行线中的比例关系
（2）周长与面积相关问题
平面图形的周长和面积公式：
a.相似的平面图形的面积之比等于对应边长度之比的平方；
b.周长相等的平面图形中，越接近圆（边数越多）的图形，面积越大；
c.面积相等的平面图形中，越接近圆（边数越多）的图形，周长越小；
d.边数和周长相等的平面图形中，正多边形的面积最大；
3、核心知识使用详解
平面几何问题的解决方法主要有三种，分别为公式法、割补法和图示法。
A.公式法要求同学必须扎实地掌握公式。
B.割补法可使不规则图形的解题过程大为简化。当遇到不规则图形，可对图形进行割补，使之成为规则图形后，再进行计算。
C.图示法主要针对没有给出几何图形的应用题，画出图形进行分析，直观明了。
1. 与线、角相关问题(平面)
例1：(2009．安徽)
一个人从山下沿30度角的坡路登上山顶共走了300米，那么这座山的高度是多少米？
A. 100
B. 150
C. 200
D. 250
“一个人从山下沿30度角的坡路登上山顶共走了300米”，可知是直角三角形中与线、角相关问题，山的高度为一直角边，坡长为斜边。
[解析]
先采用图示法：
可将问题转化为直角三角形问题；
其几何图形如下所示：
确定c：
300；
确定∠A：
30°；
公式法：
a＝c×sinA＝300×sin30°＝300×1/2＝150米；
所以，选B。
2.周长与面积相关问题
例2：(2009．云南)
如图，它是由15个同样大小的正方形组成。如果这个图形的面积是375平方厘米，那么，它的周长是( )厘米。
A. 150
B. 155
C. 160
D. 165
“如图，它是由15个同样大小的正方形组成。”，要求图形的周长，可先根据图形的面积，求出每个正方形的边长。
[解析]
依题意：
正方形的面积：S＝a2
正方形边长：
厘米。
由图中可知，该图形由32条长度为5厘米的线段组成，；
周长：
5×32＝160厘米。
所以，选C。
例3：(2009．安徽)
矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%，那么矩形的面积：
A. 增加10%
B. 减少10%
C. 不变
D. 减少1%
“矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%”，变化后的图形还是矩形。
[解析]
矩形的长和宽都发生变化，设原长为x，原宽为y：
确定长度a：
x＋10%x＝1.1x
确定宽度b：
y－10%y＝0.9y
代入公式：
矩形：S＝
＝1.1x×0.9y
＝0.99xy
矩形没变化前的面积：
S＝xy。
则矩形的面积减少了1%。
所以，选D。
例4：(2009．天津)
在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少？
A. 120
B. 128
C. 136
D. 144
本题属于平面几何问题中面积问题，且题中图形为不规则图形，故可采取割补法，对图形进行割补，使之成为规则图形后，再进行计算。
[解析]
如图，依次连接A、B、C、D四个点，再分别连接EG、FH，并相交于圆心O；
则有：
四边形ABCD为正方形；EG、FH将中间的空白部分分为8个面积相等的部分，且与AB、BC、CD、DA这4条线外的8块阴影部分的面积相等。
根据图形，可知：
。
在正方形AEOH中：
根据sinA＝a/c，
确定边长AE：
AO×sin45＝8×
＝
。
则正方形ABCE的边长：
×2＝
。
求阴影面积：
阴影面积＝正方形ABCE面积＝
×＝128。
所以，选B。
1. 与线、角相关问题(平面)
例5： (2009．四川)
在三角形纸片ABC中
，AC=6．拆叠，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别交于D、E，折痕DE的长度为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
“三角形纸片ABC中
，AC=6。折叠，使点A与点B重合”，可以得出AD＝BD，AE＝BE，ED⊥AB。
[解析]
根据题意：
AD＝BD，AE＝BE，ED⊥AB。
∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－30°－90°＝60°
根据sinA＝a/c，
代入公式：
AB＝AC÷sinB＝6÷sin60°＝6÷
＝
AD＝AB÷2＝
÷2＝
根据tanA＝a/b：
代入公式：
DE＝AD×tanA＝
×tan30°＝
×
＝
；
所以，选B。
例6：(2008．四川)
如果不堆叠，直径16厘米的盘子里面最多可以放多少个边长6公分的正方体？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
“如果不堆叠，直径16厘米的盘子里面最多可以放多少个边长6公分的正方体”，画出示意图，此题解题的关键点是平放的正方体底面图形的外接圆直径要小于盘子的直径。采用递推的方法来求解。
[解析]
根据勾股定理：
a2 ＋b2 ＝c2 ；
采用递推的方法来求解：
（1）当盘子中有1个正方体时：
外接圆直径
，符合题意；
（2）当盘子中有2个正方体成“日”字堆叠时：
外接圆直径
，符合题意；
（3）当盘子中有3个正方体成“品”字堆叠时：
能将其全部包含的最小圆如图所示，圆心O一定在CD上。
此时：AD＝6cm，BC＝3cm，CD＝12cm。
因为盘子直径为16厘米，假设外接圆半径OA＝OB＝8cm，
计算得：
而实际上CD＝12，因此外接圆的直径＜16厘米，符合题意；
（4）当盘子中有4个正方体成“田”字堆叠时：
外接圆直径为
，不符合题意；
故最多可以放3个这样的正方体；
所以，选C。
2. 周长与面积相关问题
例7：（湖南行测真题）
如右图，圆的周长为20cm，圆的面积和长方形的面积正好相等，求图中阴影的周长？
A. 20cm
B. 25cm
C. 30cm
D. 35cm
“圆的周长为20cm”可得圆的半径，进而求得圆的面积；再根据“圆的面积和长方形的面积正好相等”可知长方形的面积，进而求得长方形的长a及周长；所求阴影的周长即为长方形的周长-2r+圆周长的1/4。
[解析]
根据C=2πr，由“圆的周长C=20cm” 可得：
πr=10，圆的半径r=10/π；
根据“圆的面积S=πr2 、长方形的面积S=ab、b=r”可得：
a=πr=10；
所求阴影的周长为长方形的周长-2r+圆周长的1/4：
阴影的周长=
所以，选B。
例8：（山东行测真题）
如图所示，图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1。求阴影部分的面积。
A. 
B. 
C. 
D. 
本题属于平面几何问题中面积问题，且题中阴影部分由一个小半圆及两个不规则图形组成，故可采取割补法，对图形进行割补，使之成为规则图形后，再进行计算；由“两个小圆和三个半圆的半径长都是1”可知，大圆半径为3。
[解析]
根据题意得:
大圆半径为3；在下面的两个图形中，三块阴影部分的面积分别相等，分别设为x、y；
根据“圆的面积S＝
= 
”可得:
小圆的面积为π，大圆的面积为π×32 =9π；
则小半圆的面积为π/2，大半圆的面积为9π/2；
由图可知：
大半圆的面积=3x+3y+2小圆面积+3小半圆面积
即9π/2=3x+3y +2π+3π/2，
解得x+y=π/3；
求阴影部分面积：
阴影部分面积=1小半圆面积+x+y,
即阴影部分面积=π/2+π/3=5π/6。
所以，选B。
学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。